设平面区域D是由参数方程0≤t≤2π给出的曲线与x轴围成的区域，求二重积分，其中常数a>0．[img][/img]

admin2018-07-23 105

问题设平面区域D是由参数方程

0≤t≤2π给出的曲线与x轴围成的区域，求二重积分

，其中常数a>0．[img][/img]

选项

答案先对y 后对x积分，摆线纵坐标记为y(x)，于是 [*] 上式中的y=y(x)通过参数式联系着．对上式作积分变量代换x=a(t－sin t)，从而y(x)成为t的函数y(t)=a(1－cost)，于是 [*]

解析

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