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设矩阵( )
设矩阵( )
admin
2018-04-08
23
问题
设矩阵
( )
选项
A、相交于一点
B、重合
C、平行但不重合
D、异面
答案
A
解析
设
题设矩阵
是满秩的,则由行列式的性质,可知
故向量组(a
1
-a
2
,b
1
-b
2
,c
1
-c
2
)与(a
2
-a
3
,b
2
-b
3
,c
2
-c
3
)线性无关,否则由线性相关的定义知,一
定存在k
1
,k
2
,使得k
1
(a
1
-a
2
,b
1
-b
2
,c
1
-c
2
)+k
2
(a
2
-a
3
,b
2
-b
3
,c
2
-c
3
)=0,这样上面行列式经过初等行变换值应为零,产生矛盾。
(a
1
-a
2
,b
1
-b
2
,c
1
-c
2
)与(a
2
-a
3
,b
2
-b
3
,c
2
-c
3
)分别为L
1
,L
2
的方向向量,由方向向量线性相关,两直线平行,可知L
1
,L
2
不平行。
又由
可见L
1
,L
2
均过点(a
1
+a
3
-a
2
,b
1
+b
3
—b
2
,c
1
+c
3
一c
2
),故两直线相交于一点,选A。
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考研数学一
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