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设X1,X2,X3,X4是取自正态总体N(0,4)的简单随机样本,令Y=5(X1-2X2)2+(3X3-4X4)2,求P(Y≤2)。
设X1,X2,X3,X4是取自正态总体N(0,4)的简单随机样本,令Y=5(X1-2X2)2+(3X3-4X4)2,求P(Y≤2)。
admin
2015-11-16
87
问题
设X
1
,X
2
,X
3
,X
4
是取自正态总体N(0,4)的简单随机样本,令Y=5(X
1
-2X
2
)
2
+(3X
3
-4X
4
)
2
,求P(Y≤2)。
选项
答案
解 因X
i
~N(0,4),X
1
,X
2
,X
3
,X
4
为简单随机样本,故 X
1
-2X
2
~N(0,5σ
2
)=N(0,20), [*] 同法可求得 3X
3
-4X
4
~N(0,25σ
2
)=N(0,100), [*] 又因X
1
-2X
2
与3X
3
-4X
4
相互独立,利用χ
2
的可加性,得到 [*] 查自由度n为2,且上分位数为0.02的χ
2
分布,可得 [*]
解析
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0
考研数学一
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