设X1，X2，X3，X4是取自正态总体N(0，4)的简单随机样本，令Y＝5(X1－2X2)2＋(3X3－4X4)2，求P(Y≤2)。

admin2015-11-16 59

问题设X₁，X₂，X₃，X₄是取自正态总体N(0，4)的简单随机样本，令Y＝5(X₁－2X₂)²＋(3X₃－4X₄)²，求P(Y≤2)。

选项

答案解因X_i～N(0，4)，X₁，X₂，X₃，X₄为简单随机样本，故 X₁－2X₂～N(0，5σ²)＝N(0，20)， [*] 同法可求得 3X₃－4X₄～N(0，25σ²)＝N(0，100)， [*] 又因X₁－2X₂与3X₃－4X₄相互独立，利用χ²的可加性，得到 [*] 查自由度n为2，且上分位数为0．02的χ²分布，可得 [*]

解析

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考研数学一

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在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以n表示n次称量结果的算术平均值，则为使P｛｜X￣－a｜＜0．1｝≥0．95，n的最小值应小于自然数_________．

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