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设A,B,C是三个随机事件,P(ABC)=0,且0<P(C)<1,则必有( )。
设A,B,C是三个随机事件,P(ABC)=0,且0<P(C)<1,则必有( )。
admin
2015-11-16
53
问题
设A,B,C是三个随机事件,P(ABC)=0,且0<P(C)<1,则必有( )。
选项
A、P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
B、P((A+B)|C)=P(A|C)+P(B|C)
C、P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)
D、
答案
B
解析
解一 P((A+B)|C)
=P((A+B)C)/P(C)
=P(AC+BC)/P(C)
=[P(AC)+P(BC)-P(AC·BC)]/P(C)
=[P(AC)+P(BC)-P(ABC)]/P(C)
=[P(AC)+P(BC)]/P(C)
=P(AC)/P(C)+P(BC)/P(C)
=P(A|C)+P(B|C),仅(B)入选。
解二 A,B,C不一定相互独立,(A)不一定成立,因
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC),
而P(AB),P(BC),P(CA)不一定为0,故(C)也不成立。
因
而
=P(AB)-P(ABC)=P(AB),
显然(D)中等式不成立,故(D)也不成立,仅(B)入选。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rFw4777K
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考研数学一
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