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  3. 设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)＝0，且0＜P(C)＜1，则必有( )。

设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)＝0，且0＜P(C)＜1，则必有( )。

admin2015-11-16  89
问题 设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)＝0，且0＜P(C)＜1，则必有(    )。
选项 A、P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)
B、P((A＋B)｜C)＝P(A｜C)＋P(B｜C)
C、P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
D、
答案B
解析 解一  P((A＋B)｜C)
    ＝P((A＋B)C)／P(C)
    ＝P(AC＋BC)／P(C)
    ＝[P(AC)＋P(BC)－P(AC·BC)]／P(C)
    ＝[P(AC)＋P(BC)－P(ABC)]／P(C)
    ＝[P(AC)＋P(BC)]／P(C)
    ＝P(AC)／P(C)＋P(BC)／P(C)
    ＝P(A｜C)＋P(B｜C)，仅(B)入选。
    解二  A，B，C不一定相互独立，(A)不一定成立，因
    P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)－P(AB)－P(BC)－P(CA)＋P(ABC)，
而P(AB)，P(BC)，P(CA)不一定为0，故(C)也不成立。
因  
而  ＝P(AB)－P(ABC)＝P(AB)，
显然(D)中等式不成立，故(D)也不成立，仅(B)入选。
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考研数学一

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