设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)＝0，且0＜P(C)＜1，则必有( )。

admin2015-11-16 57

问题设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)＝0，且0＜P(C)＜1，则必有( )。

选项 A、P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)
B、P((A＋B)｜C)＝P(A｜C)＋P(B｜C)
C、P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
D、

答案B

解析解一  P((A＋B)｜C)
＝P((A＋B)C)／P(C)
＝P(AC＋BC)／P(C)
＝[P(AC)＋P(BC)－P(AC·BC)]／P(C)
＝[P(AC)＋P(BC)－P(ABC)]／P(C)
＝[P(AC)＋P(BC)]／P(C)
＝P(AC)／P(C)＋P(BC)／P(C)
＝P(A｜C)＋P(B｜C)，仅(B)入选。
解二  A，B，C不一定相互独立，(A)不一定成立，因
P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)－P(AB)－P(BC)－P(CA)＋P(ABC)，
而P(AB)，P(BC)，P(CA)不一定为0，故(C)也不成立。
因