2. 考研
  3. 已知的任意两个特征向量都线性相关，则a=________．

已知的任意两个特征向量都线性相关，则a=________．

admin2017-11-22  58
问题 已知的任意两个特征向量都线性相关，则a=________．
选项
答案—2．
解析 因为属于不同特征值的特征向量一定线性无关，所以条件说明A的三个特征值都相等，即A有一个3重特征值λ．3λ=tr(A)=3，于是λ=1．
有  |λE—A|=（λ—1）3．

=λ+1+a(a+λ+2)+(λ—1)(λ2—2λ—8—5a)
= a2+λ(a+1)+2a+1+(λ—1)(λ2—2λ+1—9— 5a)
= (λ—1)3+λ(a+1)+a2+2a+1— (λ— 1)(5a+9)
= (λ—1)3— (8+4a)λ+a2+7a+10 ．
则8+4a=0并且a2+7a+10=0，
得a=一2．
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考研数学三

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