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考研
设A,B为n阶正定矩阵,证明A+B为正定矩阵。
设A,B为n阶正定矩阵,证明A+B为正定矩阵。
admin
2021-11-25
22
问题
设A,B为n阶正定矩阵,证明A+B为正定矩阵。
选项
答案
因为A,B正定,所以A
-1
=A,B
-1
=B,从而(A+B)
-1
=A+B,即A+B为对称矩阵。 对任意的X≠0,X
T
(A+B)X=X
T
AX+X
T
BX,因为A,B为正定矩阵,所以X
T
AX>0,X
T
BX>0,因此X
T
(A+B)X>0,于是A+B为正定矩阵。
解析
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考研数学二
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