设A,B为n阶正定矩阵,证明A+B为正定矩阵。

admin2021-11-25  29

问题 设A,B为n阶正定矩阵,证明A+B为正定矩阵。

选项

答案因为A,B正定,所以A-1=A,B-1=B,从而(A+B)-1=A+B,即A+B为对称矩阵。 对任意的X≠0,XT(A+B)X=XTAX+XTBX,因为A,B为正定矩阵,所以XTAX>0,XTBX>0,因此XT(A+B)X>0,于是A+B为正定矩阵。

解析
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