方程y’’一3y’+2y=ex+1+excos2x的特解形式为( )

admin2020-03-01 37

问题方程y’’一3y’+2y=e^x+1+e^xcos2x的特解形式为( )

选项 A、y=axe^x+b+Ae^xcos2x。
B、y=ae^x+b+e^x(Acos2x+Bsin2x)。
C、y=axe^x+b+xe^x(Acos2x+Bsin2x)。
D、y=axe^x+b+e^x(Acos2x+Bsin2x)。

答案D

解析齐次微分方程y’’一3y’+2y=0的特征方程为
λ²一3λ+2=0，
特征根为λ₁=1，λ₂=2，则方程y’’一3y’+2y=e^x+1+e^xcos2x的特解为
y=axe^x+b+e^x(Acos2x+Bsin2x)。
故选D。

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