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  3. 计算二重积分I=r2sinθdrdθ，其中D={(r，θ)|0≤r≤secθ，0≤θ≤π／4}。

计算二重积分I=r2sinθdrdθ，其中D={(r，θ)|0≤r≤secθ，0≤θ≤π／4}。

admin2021-01-19  34
问题 计算二重积分I=r2sinθdrdθ，其中D={(r，θ)|0≤r≤secθ，0≤θ≤π／4}。
选项
答案将极坐标转化为直角坐标可得积分区域，由x=rcosθ，y=rsinθ，则 [*] 由D的极坐标表示：0≤θ≤π／4，0≤r≤1／cosθ，可知D的边界线是：y=0，y=x，x=1。即 D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x}， 如下图所示。 [*] =1／2∫01dx∫0x[*]d(1－x2+y2)=1／3∫01(1－x2+y2)3／2|0xdx =1／3∫01[1－(1－x2)3／2]dx。 利用换元法，记x=sint，则 [*]
解析
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考研数学二

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