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计算二重积分I=r2sinθdrdθ,其中D={(r,θ)|0≤r≤secθ,0≤θ≤π/4}。
计算二重积分I=r2sinθdrdθ,其中D={(r,θ)|0≤r≤secθ,0≤θ≤π/4}。
admin
2021-01-19
44
问题
计算二重积分I=
r
2
sinθ
drdθ,其中D={(r,θ)|0≤r≤secθ,0≤θ≤π/4}。
选项
答案
将极坐标转化为直角坐标可得积分区域,由x=rcosθ,y=rsinθ,则 [*] 由D的极坐标表示:0≤θ≤π/4,0≤r≤1/cosθ,可知D的边界线是:y=0,y=x,x=1。即 D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤x}, 如下图所示。 [*] =1/2∫
0
1
dx∫
0
x
[*]d(1-x
2
+y
2
)=1/3∫
0
1
(1-x
2
+y
2
)
3/2
|
0
x
dx =1/3∫
0
1
[1-(1-x
2
)
3/2
]dx。 利用换元法,记x=sint,则 [*]
解析
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考研数学二
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