(2013年)设数列{an)满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数的和函数．求S(x)的表达式．

admin2018-07-01 67

问题 (2013年)设数列{a_n)满足条件：a₀=3，a₁=1，a_n-2一n(n一1)a_n=0(n≥2)，S(x)是幂级数

的和函数．
求S(x)的表达式．

选项

答案齐次微分方程S"(x)一S(x)=0的特征根为1和一1，通解为 S(x)=C₁e^x+C₂e^-x．由S(0)=a₀=3，S’(0)=a₁=1得C₁=2，C₂=1．所以S(x)=2e^x+e^-x．

解析

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考研数学一

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