2. 考研
  3. (2003年)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。 (I)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。

(2003年)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。 (I)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。

admin2018-03-11  46
问题 (2003年)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。
    (I)求D的面积A；
    (Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。
   
选项
答案(I)设切点的横坐标为x0，则曲线y=lnx在点(x0，lnx0)处的切线方程是y=lnx0+[*]由该切线过原点知lnx0一1=0，从而x0=e。该切线的方程为[*]平面图形D的面积[*] (Ⅱ)切线[*]与x轴及直线x=e围成的三角形绕x=e旋转所得的圆锥体积为[*] 曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e旋转所得的旋转体体积为[*]所求旋转体的体积为 [*]
解析
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考研数学一

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