(2003年)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。 (I)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。

admin2018-03-11 50

问题 (2003年)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。
(I)求D的面积A；
(Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。

选项

答案(I)设切点的横坐标为x₀，则曲线y=lnx在点(x₀，lnx₀)处的切线方程是y=lnx₀+[*]由该切线过原点知lnx₀一1=0，从而x₀=e。该切线的方程为[*]平面图形D的面积[*] (Ⅱ)切线[*]与x轴及直线x=e围成的三角形绕x=e旋转所得的圆锥体积为[*] 曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e旋转所得的旋转体体积为[*]所求旋转体的体积为 [*]

解析

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考研数学一

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