从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速

admin2016-08-14 65

问题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=f(v)．

选项

答案取沉放点为原点o，oy轴正向铅直向下，则由牛顿第二定律得 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

计算二重积分(x+y)dσ，其中区域D是由直线x=－2，y=0，y=2及曲线x=－所围成的平面区域．

设y0(x)为方程y"＋2y’＋ky＝0(0＜k＜1)满足初始条件y0(0)＝2，y’0(0)＝－2的特解，则∫0＋∞y0(x)dx＝()．

被积函数为幂函数与指数函数的乘积，因此采用分部积分法，将幂函数看作u[*]

3阶实对称矩阵A相似于矩阵，λ是实数．则A2+A+λE是正定矩阵的充分必要条件是

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)＝0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．

方程x+y=ax2+by2+cx3(a+b≠0)确定了隐函数y=f(x)，其中a，b，c均为常数，则在点(0，0)处曲线的曲率是_______．

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)]．试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=2=2/9

设y=y(x)由方程所确定，则______．[img][/img]

设函数f(x)可导,且f’(x)＞0,曲线y=f(x)(x≥0)经过坐标原点O,其上任意一点M的切线与x轴交于T，又MP垂直x轴于点P．已知由曲线y=f(x)，直线MP及x轴所围成的面积与△MTP的面积之比为3：2，求满足上述条件的曲线的方程.

(1998年试题，九)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．又设f(x)在区间(0，1)内可导，且证明(1)中的x0是唯一的．

脑水肿濒死期病人常出现高热不退，其主要原因是

下列选项属于行政诉讼受案范围的是()。

A市在雪天发生了一起交通事故，甲乙两车相撞，甲车驾驶员当场死亡，后经交通警察查实，该事故发生的原因是乙车驾驶员酒后驾车。则甲车驾驶员死亡的近因是(　　)。

根据《行政复议实施条例》的规定，下列情况可以导致行政复议的终止的有()。

化学课程标准的作用不包括()。

张某因涉嫌放火罪被批准逮捕。公安机关在侦查过程中，发现张某另有抢劫罪的重大嫌疑，决定依照刑事诉讼法的规定重新计算羁押期限。关于重新计算羁押期限，下列选项正确的是()

法的第一级本质，就是()。

Thearrivalofthemass-producedcar,justoveracenturyago,causeda(n)【C1】______ofbusinesscreation.Firstcamethemakers

设X为逻辑变量，下列逻辑运算中，不正确的是(10)。

Outsidethemedicalprofession,therearevariouseffortstocutmedicinedowntosize:notonlywidespreadmalpracticelitigati

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计算二重积分(x+y)dσ，其中区域D是由直线x=－2，y=0，y=2及曲线x=－所围成的平面区域．

设y0(x)为方程y"＋2y’＋ky＝0(0＜k＜1)满足初始条件y0(0)＝2，y’0(0)＝－2的特解，则∫0＋∞y0(x)dx＝()．

被积函数为幂函数与指数函数的乘积，因此采用分部积分法，将幂函数看作u[*]

3阶实对称矩阵A相似于矩阵，λ是实数．则A2+A+λE是正定矩阵的充分必要条件是

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)＝0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．

方程x+y=ax2+by2+cx3(a+b≠0)确定了隐函数y=f(x)，其中a，b，c均为常数，则在点(0，0)处曲线的曲率是_______．

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)]．试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=2=2/9

设y=y(x)由方程所确定，则______．[img][/img]

设函数f(x)可导,且f’(x)＞0,曲线y=f(x)(x≥0)经过坐标原点O,其上任意一点M的切线与x轴交于T，又MP垂直x轴于点P．已知由曲线y=f(x)，直线MP及x轴所围成的面积与△MTP的面积之比为3：2，求满足上述条件的曲线的方程.

(1998年试题，九)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．又设f(x)在区间(0，1)内可导，且证明(1)中的x0是唯一的．

脑水肿濒死期病人常出现高热不退，其主要原因是

下列选项属于行政诉讼受案范围的是()。

A市在雪天发生了一起交通事故，甲乙两车相撞，甲车驾驶员当场死亡，后经交通警察查实，该事故发生的原因是乙车驾驶员酒后驾车。则甲车驾驶员死亡的近因是( )。

根据《行政复议实施条例》的规定，下列情况可以导致行政复议的终止的有()。

化学课程标准的作用不包括()。

张某因涉嫌放火罪被批准逮捕。公安机关在侦查过程中，发现张某另有抢劫罪的重大嫌疑，决定依照刑事诉讼法的规定重新计算羁押期限。关于重新计算羁押期限，下列选项正确的是()

法的第一级本质，就是()。

Thearrivalofthemass-producedcar,justoveracenturyago,causeda(n)【C1】______ofbusinesscreation.Firstcamethemakers

设X为逻辑变量，下列逻辑运算中，不正确的是(10)。

Outsidethemedicalprofession,therearevariouseffortstocutmedicinedowntosize:notonlywidespreadmalpracticelitigati

A市在雪天发生了一起交通事故，甲乙两车相撞，甲车驾驶员当场死亡，后经交通警察查实，该事故发生的原因是乙车驾驶员酒后驾车。则甲车驾驶员死亡的近因是(　　)。