从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速

admin2016-08-14 39

问题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=f(v)．

选项

答案取沉放点为原点o，oy轴正向铅直向下，则由牛顿第二定律得 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)＝0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．

求f(χ，y，z)＝χ＋y－z2＋5在区域力：χ2＋y2＋z2≤2上的最大值与最小值．

设有二阶连续导数的函数y＝f(x)＞0，f(2)＝1/2，f’(2)＝0，且∫01x2f’’(2x)dx＝0，则y＝f(x)与x＝0，x＝2所围平面图形的面积S＝________

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)]．试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=2=2/9

设函数y(x)是微分方程y’-xy=满足条件y(1)=的特解．设平面区域D={(x，y)｜1≤x≤2，0≤y≤y(x)}，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

设f(x)为连续函数，则在x＝0处，下列正确的是()．

差分方程yt+1-yt=t2t的通解为_______.

设n元线性方程组Ax＝b，其中(I)证明行刿式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=___________．

微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为__________．

王实甫《长亭送别》：蜗角虚名，蝇头微利，_______。

“一题多解，演绎推理”是()

急性盆腔炎的超声表现为（）

患者，男，72岁。患慢性肺源性心脏病5年余。近7天来出现咳嗽、咳痰，呼吸困难加重，伴气促、端坐呼吸。血气分析示pH7．21，PaCO265mmHg，PaO250mmHg，ECG示窦性心动过速，脉搏114次／分。为有效控制心率，应首先处理

漏电保护器额定漏电动作电流在()者属于高灵敏度型。

阅读下面的文言文选段，完成试题。师说(节选)

积极词汇是指()

Threeofthemhavegonetothelibrary.Whatabout______.

GreeceI.Introduction:Greeceishistorically,geologicallyandculturallyrich.11.【T1】ofGreece【T1】A.aland

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求f(χ，y，z)＝χ＋y－z2＋5在区域力：χ2＋y2＋z2≤2上的最大值与最小值．

设有二阶连续导数的函数y＝f(x)＞0，f(2)＝1/2，f’(2)＝0，且∫01x2f’’(2x)dx＝0，则y＝f(x)与x＝0，x＝2所围平面图形的面积S＝________

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)]．试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=2=2/9

设函数y(x)是微分方程y’-xy=满足条件y(1)=的特解．设平面区域D={(x，y)｜1≤x≤2，0≤y≤y(x)}，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

设f(x)为连续函数，则在x＝0处，下列正确的是()．

差分方程yt+1-yt=t2t的通解为_______.

设n元线性方程组Ax＝b，其中(I)证明行刿式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=___________．

微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为__________．

王实甫《长亭送别》：蜗角虚名，蝇头微利，_______。

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急性盆腔炎的超声表现为（）

患者，男，72岁。患慢性肺源性心脏病5年余。近7天来出现咳嗽、咳痰，呼吸困难加重，伴气促、端坐呼吸。血气分析示pH7．21，PaCO265mmHg，PaO250mmHg，ECG示窦性心动过速，脉搏114次／分。为有效控制心率，应首先处理

漏电保护器额定漏电动作电流在()者属于高灵敏度型。

阅读下面的文言文选段，完成试题。师说(节选)

积极词汇是指()

Threeofthemhavegonetothelibrary.Whatabout______.

GreeceI.Introduction:Greeceishistorically,geologicallyandculturallyrich.11.【T1】______ofGreece【T1】______A.aland

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