设A为三阶实对称矩阵，ξ=为方程组(2E—A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=_________．

admin2017-02-28 45

问题设A为三阶实对称矩阵，ξ=

为方程组(2E—A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=_________．

选项

答案[*]

解析显然ξ₁=

为A的特征向量，其对应的特征值分别为λ₁=0，λ₂=2，因为A为实对称阵，所以ξ₁^Tξ₂=k²一2k+1=0，解得k=1，于是ξ₁=

又因为｜E+A｜=0，所以λ₃=一1为A的特征值，令λ₃=一1对应的特征向量为

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