设求曲线L与x轴所围成平面区域D的面积；

admin2021-10-18 53

问题设

求曲线L与x轴所围成平面区域D的面积；

选项

答案所求的面积为A=∫₀^2πaydx=∫₀^2πa(1-cost)·a(1-cost)dt=a²∫₀^2π(1-cost)²dt=2a²∫₀^2π(2sin²t/2)d(t/2)=8a²∫₀^2πsin⁴tdt=16a²·3/4·1/2·π/2=3πa²．

解析

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