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  3. 求微分方程y"+4y’+ 4y=eax之通解，其中a为实数．

求微分方程y"+4y’+ 4y=eax之通解，其中a为实数．

admin2021-01-19  38
问题 求微分方程y"+4y’+ 4y=eax之通解，其中a为实数．
选项
答案 特征方程为 r2+4r+4=0 解得 r1一 r2=一2 则齐次方程通解为 [*]=(C1+C2x)e一2x 当a≠一2时，原方程特解可设为 y*=Aeax 代入原方程得 [*] 故特解为 y*=[*] 当a=一2时，原方程特解可设为 y*=Ax2e一2x 代入原方程得 [*] 故特解为 y*=[*]x2e一2x 综上所述，原方程通解为 y=(C1+C2x)e一2x+[*](a≠一2) y=(C1+C2x+[*]x2)e一2x (a=一2)
解析
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考研数学二

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