求微分方程y"+4y’+ 4y=eax之通解，其中a为实数．

admin2021-01-19 50

问题求微分方程y"+4y’+ 4y=e^ax之通解，其中a为实数．

选项

答案特征方程为 r²+4r+4=0 解得 r₁一 r₂=一2 则齐次方程通解为 [*]=(C₁+C₂x)e^一2x 当a≠一2时，原方程特解可设为 y^*=Ae^ax 代入原方程得 [*] 故特解为 y^*=[*] 当a=一2时，原方程特解可设为 y^*=Ax²e^一2x 代入原方程得 [*] 故特解为 y^*=[*]x²e^一2x 综上所述，原方程通解为 y=(C₁+C₂x)e^一2x+[*](a≠一2) y=(C₁+C₂x+[*]x²)e^一2x (a=一2)

解析

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