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求微分方程y"+4y’+ 4y=eax之通解,其中a为实数.
求微分方程y"+4y’+ 4y=eax之通解,其中a为实数.
admin
2021-01-19
41
问题
求微分方程y"+4y’+ 4y=e
ax
之通解,其中a为实数.
选项
答案
特征方程为 r
2
+4r+4=0 解得 r
1
一 r
2
=一2 则齐次方程通解为 [*]=(C
1
+C
2
x)e
一2x
当a≠一2时,原方程特解可设为 y
*
=Ae
ax
代入原方程得 [*] 故特解为 y
*
=[*] 当a=一2时,原方程特解可设为 y
*
=Ax
2
e
一2x
代入原方程得 [*] 故特解为 y
*
=[*]x
2
e
一2x
综上所述,原方程通解为 y=(C
1
+C
2
x)e
一2x
+[*](a≠一2) y=(C
1
+C
2
x+[*]x
2
)e
一2x
(a=一2)
解析
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0
考研数学二
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