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  3. [2009年] 计算曲面积分，其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧．

[2009年] 计算曲面积分，其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧．

admin2019-07-23  76
问题 [2009年]  计算曲面积分，其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧．
选项
答案作以原点为圆心、以ε(＞0)为半径的小球面∑ε(取ε＞0充分小，使∑ε在椭球面∑：2x2+2y2+z2=4之内)，将曲面∑ε与∑所围的区域记为Ω1，小球面围成的球体记为Ωε，则 [*] 令 [*] 则 [*] 当r≠0时，[*]， 且[*] 由于[*]在Ω1上连续，且∑一∑ε取外侧，由高斯公式得到 [*] 又[*] 故I=0+4π=4π．
解析
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考研数学一

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