[2009年] 计算曲面积分，其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧．

admin2019-07-23 45

问题 [2009年] 计算曲面积分

，其中∑是曲面2x²+2y²+z²=4的外侧．

选项

答案作以原点为圆心、以ε(＞0)为半径的小球面∑_ε(取ε＞0充分小，使∑_ε在椭球面∑：2x²+2y²+z²=4之内)，将曲面∑_ε与∑所围的区域记为Ω₁，小球面围成的球体记为Ω_ε，则 [*] 令 [*] 则 [*] 当r≠0时，[*]，且[*] 由于[*]在Ω₁上连续，且∑一∑_ε取外侧，由高斯公式得到 [*] 又[*] 故I=0+4π=4π．

解析

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考研数学一

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