设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕Z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω。求曲面∑的方程；

admin2018-12-27 53

问题设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕Z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω。
求曲面∑的方程；

选项

答案由已知，[*]=(－1，1，1)，则直线方程为 [*] 对任意一点M(x，y，z)∈∑，对应于L上的点M₀(x₀，y₀，z₀)，于是有 x²+y²=x₀²+y₀²。由直线方程表达式得[*]于是得曲面方程表达式x²+y²=(1－z)²+z²，即∑：x²+y²=2z²－2z+1。

解析

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考研数学一

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