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admin
2018-11-22
73
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考研数学一
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证明不等式1+xln(x+
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x12+2x22+ax32+4x1x3+2tx2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=y12+2y22+7y32，则t=_______。
二阶常系数非齐次线性方程y"-5y’+6y=2e2x的通解为y=_______。
设y=f(x)在[1，3]上单调，导函数连续，反函数为x=g(y)，且f(1)=1，f(3)=2，∫13f(x)dx=5／2，则∫12g(y)=_______。
设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．如果β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．
f(x)在区间[0，1]上具有2阶导数，f(1)＞0，＜0，证明：方程f(x)+f"(x)+[f’(x)]2=0在区间(0，1)内至少存在两个不同的实根．
飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；(2)导弹运行方程．
设y=f(x)可导，且y’≠0．(I)若已知y=f(x)的反函数x=φ(y)可导，试由复合函数求导法则导出反函数求导公式；(Ⅱ)若又设y=f(x)二阶可导，则
飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．求导弹的运行轨迹方程及导弹自发射到击中目标所需的时间T．
将第二个方程对t求导并注意y=y(t)得[*]
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