设A=．当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC一CA=B，并求所有矩阵C．

admin2016-04-11 58

问题设A=

．当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC一CA=B，并求所有矩阵C．

选项

答案设矩阵C=[*]，由同型矩阵相等的充分必要条件是它们的对应元素都相等，得AC一CA=B成立的充分必要条件是 [*] 对方程组(*)的增广矩阵施以初等行变换，得 [*] 当a≠一1或b≠0时，方程组(*)的系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩，方程组(*)无解．当a=一1且b=0时，方程组(*)的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组(*)有解，通解为 [*] 综上，当且仅当a=一1且b=0时，存在满足条件的矩阵C，且 [*]

解析本题综合考查矩阵的运算、线性方程组有解的判定条件及求解运算．本题不能利用逆矩阵的方法求未知矩阵C，从而利用元素法，将已知矩阵等式转化为线性方程组，这是本题求解的一个关键．

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考研数学一

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证明：当x＜1且x≠0时，

设A=(β-α1-2α2-3α3，α1，α2，α3)，α1，α2，α3，β均是3维列向量，则方程组Ax=β有特解为________。

设f(x)，g(x)二阶可导，又f(0)=0，g(0)=0，f′(0)＞0，g′(0)＞0，令F(x)=∫0xf(t)g(t)dt，则

极限=()．

设函数y＝y(x)由参数方程确定，则曲线y＝y(x)在t＝1对应点处的曲率半径R＝()

设函数y=y(x)由参数方程确定，则｜t=0=________．

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设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

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