2. 考研
  3. 设a1=1，a2=k，…，an+1=｜an一an—1｜(n≥2)，则a100+a101+a102=2．( ) (1)k=2． (2)k是小于20的正整数．

设a1=1，a2=k，…，an+1=｜an一an—1｜(n≥2)，则a100+a101+a102=2．( ) (1)k=2． (2)k是小于20的正整数．

admin2015-05-15  44
问题 设a1=1，a2=k，…，an+1=｜an一an—1｜(n≥2)，则a100+a101+a102=2．(    )
    (1)k=2．
    (2)k是小于20的正整数．
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
答案D
解析 考查周期数列，
    (1)k=2时，a1=1，a2=2，
   
    观察：从第3项开始，每三项均为1，1，0，呈周期出现．
    →a100+a101+a102=1+0+1=2．
    (2)k是小于20的正整数．①当k=1时，a1=1，a2=1，
   
    观察：从第1项开始，每三项均为1，1，0，呈周期出现．
    →a100+a101+a102=1+1+0=2．
    ②k=2时，同(1)．
    ③k=3时，a1=1，a2=3，从第4项开始，每三项均为1，1，0，呈周期出现．
   
    ④k=19时，a1=1，a2=19，从第28项开始，每三项均为1，1，0，呈周期出现．
   
    →a100+a101+a102=1+1+0=2．
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