首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx.
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx.
admin
2019-08-23
24
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)∫
ξ
b
g(x)dx=g(ξ)∫
a
ξ
f(x)dx.
选项
答案
令φ(x)=∫
a
x
f(t)dt∫
b
x
g(t)dt,显然φ(x)在[a,b]上可导,又φ(a)=φ(b)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得φ’(ξ)=0,而φ’(x)=f(x)∫
b
x
g(t)dt+g(x)∫
a
x
f(t)dt,所以f(ξ)∫
b
ξ
g(x)dx+g(ξ)∫
a
ξ
f(x)dx=0,即f(ξ)∫
ξ
b
g(x)dx=g(ξ)∫
a
ξ
f(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/w4c4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
证明可微的必要条件:设z=f(x,y)在点(x0,y0)处可微,则fx(x0,y0)与fy(x0,y0)都存在,且dz|(x0,y0)=fx(x0,y0)△x+fy(x0,y0)△y。
设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,z=f(x,xy),则=________。
设z=xg(x+y)+yφ(xy),其中g,φ具有二阶连续导数,则=________。
设z=z(x,y)由方程z+ez=xy2所确定,则dz=________。
设an为曲线y=xn与y=xn+1。(n=1,2,…)所围成的区域的面积,记S1=,求S1与S2的值。
求下列极限:
直线的夹角为_______。
已知(X,Y)在以点(0,0),(1,—1),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布。求(X,Y)的联合密度函数f(x,y)。
设X1,X2,…,X100相互独立且在区间[一1,1]上同服从均匀分布,则由中心极限定理
计算zdxdydz,其中Ω是由x2+y2+z2=4与x2+y2=3z围成的几何体.
随机试题
下列各项中,能作为短期偿债能力辅助指标的是
原发性胆汁淤积性肝硬化最常见的早期症状为
2012年,某市受理专利申请量82682件,比上年增长3.1%。其中,发明专利37139件,增长15.5%。专利授权量51508件,增长7.4%。其中,发明专利11379件,增长24.2%。2012年全市有高新技术企业4312家,技术先进型服务企业281家
根据《企业会计准则第15号——建造合同》,下列费用中,不应计入工程成本的是()。
()接受承运人的委托,代理与船舶有关的一切业务的人。
可持续增长率可以表达为()。
养花专业户张某为防止花被偷,在花房周围私拉电网。一日晚,李某偷花不慎触电,经送医院抢救,不治身亡。张某对这种结果的主观心理态度是()。
细胞凋亡和程序性坏死的主要区别包括()。
犯罪的主观方面包括()。
Giventhechoice,youngerprofessionalsaremostinterestedinworkingattechcompanieslikeAppleandgovernmentagencieslike
最新回复
(
0
)