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(Ⅰ)比较∫01|lnt|[In(1+t)n]dt与∫01tn|lnt|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由; (Ⅱ)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1,2,…),求极限。
(Ⅰ)比较∫01|lnt|[In(1+t)n]dt与∫01tn|lnt|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由; (Ⅱ)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1,2,…),求极限。
admin
2018-12-29
15
问题
(Ⅰ)比较∫
0
1
|lnt|[In(1+t)
n
]dt与∫
0
1
t
n
|lnt|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由;
(Ⅱ)记u
n
=∫
0
1
|lnt|[ln(1+t)]
n
dt(n=1,2,…),求极限
。
选项
答案
(Ⅰ)令 f(t)=ln(1+t)—t。 当0≤t≤1时,f′(t)=[*]≤0,则f(t)≤f(0)=0,即当0≤t≤1时,0≤ln(1+t)≤t≤1,从而[ln(1+t)]
n
≤t
n
(n=1,2,…)。 又由|lnt|≥0得 ∫
0
1
|lnt|[ln(1+t)]
n
dt≤∫
0
1
t
n
|lnt|dt(n=1,2,…)。 (Ⅱ)[*] 由夹逼准则得[*],结合(Ⅰ)中结论得[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iTM4777K
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考研数学一
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