2. 考研
  3. 如图1-3-2所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分 ∫03(x2+x)f″′(x)dx。

如图1-3-2所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分 ∫03(x2+x)f″′(x)dx。

admin2018-12-29  52
问题 如图1-3-2所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分
∫03(x2+x)f″′(x)dx。
选项
答案由f(x)三阶连续可导，且点(3，2)是其拐点可知，f(3)=2，f″(3)=0；由直线l1，l2是曲线C在点(0，0)，(3，2)处的切线，且交点为(2，4)可知，f(0)=0，切线l1，l2的斜率分别为kl1=[*]=2，kl2=[*]= —2，即f′(0)=2，f′(3)= —2。于是，由分部积分法可得 ∫03(x2+x)f″′(x)dx=∫03(x2+x)df″(x)=[*]—∫03f″(x)(2x+1)dx = —∫03(2x+1)df′(x)=[*]+2∫03f′(x)dx=20。
解析
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考研数学一

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