首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 f(χ,y)=,-∞<χ,y<+∞, 记Z=X2+Y2.求: (Ⅰ)Z的密度函数; (Ⅱ)EZ,DZ; (Ⅲ)P{Z≤1}.
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 f(χ,y)=,-∞<χ,y<+∞, 记Z=X2+Y2.求: (Ⅰ)Z的密度函数; (Ⅱ)EZ,DZ; (Ⅲ)P{Z≤1}.
admin
2018-11-23
35
问题
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
f(χ,y)=
,-∞<χ,y<+∞,
记Z=X
2
+Y
2
.求:
(Ⅰ)Z的密度函数;
(Ⅱ)EZ,DZ;
(Ⅲ)P{Z≤1}.
选项
答案
(Ⅰ)当z≤0时,F(z)=0;当z>0时, F(z)=P{Z≤z}=P{X
2
+Y
2
≤z} =[*] 于是f
Z
(z)=F′(z)=[*] 由此可以看出,Z服从参数为[*]的指数分布. (Ⅱ)由f(χ,y)=[*]可知,X与Y相互独立,且X
2
与Y
2
也独立,又X~N(0,σ
2
),Y~N(0,σ
2
),故 EZ=E(X
2
+Y
2
)=EX
2
+EY
2
=2DX=2σ
2
, DZ=D(X
2
+Y
2
)=DX
2
+DY
2
=2DX
2
, [*] DX
2
=EX
4
-(EX
2
)
2
=3σ
4
-σ
4
=2σ
4
, 故DZ=4σ
4
. (Ⅲ)P{Z≤1}=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/w6M4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
齐次线性方程组的系数矩阵记为A.若存在3阶矩阵B≠O,使得AB=O,则()
设随机变量X的分布函数F(x)=.则P{X=1}=
设函数f(x)连续,f’(0)>0,则存存δ>0,使得
设二次型一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为,求a,b的值及所用正交变换.
选择a,b,使Pdx+Qdy在区域D={(x,y)|x2+y2≠0}内为某函数u(x,y)的全微分,其中P=(x2+2xy+by2).
设B是秩为2的5×4矩阵,α1=(1,1,2.3)T,α2=(一1,1,4,一1)T,α3=(5,一1,一8,9)T都是齐次线性方程组BX=0的解向量.求BX=0的解空间的一个标准正交基.
若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式|B-1-E|=_________.
设有行列式已知1703,3159,975,10959都能被13整除,不计算行列式D,证明D能被13整除.
从正态总体N(μ,σ2)中抽取一容量为16的样本,S2为样本方差,则=_____.
假设批量生产的某种配件的内径X服从正态分布N(μ,σ2),今随机抽取16个配件,测得平均内径=3.05毫米,样本标准差s=0.4毫米,试求μ和σ2的90%置信区间.
随机试题
A.发作性眩晕、耳鸣、听力减弱B.伴鼓膜穿孔C.渐进性眩晕、耳鸣、听力减退、口周麻木D.头部处在一定位置时眩晕E.上感后眩晕、恶心、呕吐、无耳鸣及听力减退上述临床表现符合哪种疾病内耳药物中毒
A、CMB、LDLC、VLDLD、HDLE、IDL体内主要运输外源性甘油三酯的是
葡萄球菌肺炎抗生素治疗的疗程是
单室模型多剂量静脉注射给药稳态最大血药浓度公式是()。
商业汇票的承兑期限最长不超过()。
该公司2003年的资产净利率为()。该公司2003年的应收账款周转率为()次。
依据新的《企业所得税法》,下列适用20%比例税率的是( )。
以下是一个教学片断,找出其中所运用的教学原则。教师:讲课之前,同学们请先告诉我,我手里现在拿的是什么?学生:土豆/马铃薯。教师:对,同学们都很熟悉,也很常见,而且也有不少人喜欢吃吧。那么,马铃薯的发源地是在中国吗?学
阅读下列材料并回答问题材料12004年4月26日,中国国务院新闻办发表《中国的就业状况和政策》白皮书。白皮书指出,中国有近13亿人口,是世界上人口最多的国家,解决就业问题任务繁重、艰巨、紧迫。白皮书指出,近年来,在就业压力持续加大的情况下,
ICMPisshortforInternet(71)MessageProtocol,andisanintegralpartoftheInternet(72)suite(commonlyreferredtoas
最新回复
(
0
)