设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为 f(χ，y)＝，－∞＜χ，y＜＋∞，记Z＝X2＋Y2．求： (Ⅰ)Z的密度函数； (Ⅱ)EZ，DZ； (Ⅲ)P{Z≤1}．

admin2018-11-23 10

问题设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为
f(χ，y)＝

，－∞＜χ，y＜＋∞，
记Z＝X²＋Y²．求：
(Ⅰ)Z的密度函数；
(Ⅱ)EZ，DZ；
(Ⅲ)P{Z≤1}．

选项

答案(Ⅰ)当z≤0时，F(z)＝0；当z＞0时， F(z)＝P{Z≤z}＝P{X²＋Y²≤z} ＝[*] 于是f_Z(z)＝F′(z)＝[*] 由此可以看出，Z服从参数为[*]的指数分布． (Ⅱ)由f(χ，y)＝[*]可知，X与Y相互独立，且X²与Y²也独立，又X～N(0，σ²)，Y～N(0，σ²)，故 EZ＝E(X²＋Y²)＝EX²＋EY²＝2DX＝2σ²， DZ＝D(X²＋Y²)＝DX²＋DY²＝2DX²， [*] DX²＝EX⁴－(EX²)²＝3σ⁴－σ⁴＝2σ⁴，故DZ＝4σ⁴． (Ⅲ)P{Z≤1}＝[*]

解析

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考研数学一

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设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为 f(χ，y)＝，－∞＜χ，y＜＋∞，记Z＝X2＋Y2．求： (Ⅰ)Z的密度函数； (Ⅱ)EZ，DZ； (Ⅲ)P{Z≤1}．

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设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=，其中n≥2．

设f(x)在[a，b]上满足｜f"(x)｜≤2，且f(x)在(a，b)内取到最小值．证明：｜f’(a)｜+｜f’(b)｜≤2(b一a)．

设a＞0，a≠1，证明：ax-1～x㏑a(x→0)．

设离散型随机变量X的概率函数为P{x=i}=pi+1，i=0，1，则p=________．

设随机变量X1，X2，X3相互独立，且则E[X1(X1+X2－X3)]为___________．

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设有向量组(I)：α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，t+2)T，α4=(一2，一6，10，t)T．(1)t为何值时，(I)线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用(I)线性表出；(2)t为何值

有三个盒子，第一个盒子有4个红球1个黑球，第二个盒子有3个红球2个黑球，第三个盒子有2个红球3个黑球，如果任取一个盒子，从中任取3个球，以X表示红球个数．写出X的分布律；

复合溃疡是指

某药的药物结构中含有羧基，具有解热、镇痛和抗炎作用，还有抑制血小板凝聚作用。根据材料叙述，该药为()

海关规定的进口货物的进口日期是指()。

保荐人应当自持续督导工作结束后15个工作日内向中国证监会、证券交易所报送保荐总结报告书。()

()不是生产系统中物流的特征。

“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩。”这段话体现出的教育思想是()。

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中国国画的根源可以追溯到新石器时代的陶器(Neolithicpottery)，比如鱼、青蛙、鹿、鸟、花、树叶的形状。最早的中国汉字是象形文字(pictograph)。由于相似的工具被使用于最早期的绘画和书写，绘画被认为是与书法(calligraphy)有

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