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求微分方程yy"=y’2满足初始条件y(0)=y’(0)=1的特解.
求微分方程yy"=y’2满足初始条件y(0)=y’(0)=1的特解.
admin
2016-09-30
78
问题
求微分方程yy"=y
’2
满足初始条件y(0)=y’(0)=1的特解.
选项
答案
令y’=p,则y"=[*] 代入原方程得[*]=0.当p=0时,y=1为原方程的解;当p≠0时,由[*]=0,解得 p=C
1
[*]=C
1
y,由y(0)=y’(0)=1得C
1
=1,于是[*]一y=0,解得 y=C
2
e
一∫一dx
=C
2
e
x
,由y(0)=1得C
2
=1,所以原方程的特解为y=e
x
.
解析
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考研数学三
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