求微分方程yy"=y’2满足初始条件y(0)=y’(0)=1的特解．

admin2016-09-30 78

问题求微分方程yy"=y^’2满足初始条件y(0)=y’(0)=1的特解．

选项

答案令y’=p，则y"=[*] 代入原方程得[*]=0．当p=0时，y=1为原方程的解；当p≠0时，由[*]=0，解得 p=C₁[*]=C₁y，由y(0)=y’(0)=1得C₁=1，于是[*]一y=0，解得 y=C₂e^一∫一dx=C₂e^x，由y(0)=1得C₂=1，所以原方程的特解为y=e^x．

解析

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考研数学三

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求下列图形的面积：(1)y＝x2－x＋2与通过坐标原点的两条切线所围成的图形；(2)y2＝2x与点(1／2，1)处的法线所围成的图形．
利用格林公式，计算下列第二类曲线积分：
求下列参数方程所确定的函数的二阶导数d2y／dx2．设f〞(t)存在且不为零．
设证明：f(x，y)在点(0，0)处连续且可偏导，并求出fx(0，0)和fy(00)的值．
方程yy’’=1+y’2满足初始条件y(0)=1，y’(0)=0的通解为__________．
(1)由方程sinxy+ln(y—x)=x确定函数y=y(x)，求(2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定，求dy|x=0．(3)设由e-y+x(y一x)=1+x确定y=y(x)，求y"(0)．(4)设y=y(x)由确定，

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