已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是（）

admin2017-12-29 35

问题已知β₁，β₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α₁，α₂是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k₁，k₂为任意常数，则方程组Ax=b的通解是（）

选项 A、k₁α₁+k₂（α₁+α₂）+

B、k₁α₁+k₂（α₁—α₂）+

C、k₁α₁+k₂（β₁+β₂）+

D、k₁α₁+k₂（β₁一β₂）+

答案B

解析对于A、C选项，因为

所以选项A、C中不含有非齐次线性方程组Ax=b的特解，故均不正确。
对于选项D，虽然β₁—β₂是齐次线性方程组Ax=0的解，但它与α₁不一定线性无关，故D也不正确，所以应选B。
事实上，对于选项B，由于α₁，α₁一α₂与α₁，α₂等价（显然它们能够互相线性表示），故α₁，α₁一α₂也是齐次线性方程组的一组基础解系，而由

可知

是齐次线性方程组Ax=b的一个特解，由非齐次线性方程组的通解结构定理知，B选项正确。

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考研数学三

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已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是（）

考研数学三

设矩阵有三个线性无关特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆阵P，使得P-1AP=A，A是对角阵．

设f(x)在[a，b]上连续且严格单调增加．证明：(a+b)∫abf(x)dx＜2∫abxf(x)dx．

设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式|A一3E|的值．

n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()

设A是n×m阶矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位阵，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．

已知问λ取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出．

已知函数F(x)的导数为=0，则F(x)=________．

设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)m×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)m×n，证明矩阵B为正定矩阵。

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

如图由y＝0，x＝8，y＝x2围成一曲边三角形OAB，在曲边上求一点，使得过此点所作y＝x2的切线与OA、AB所围成的三角形面积为最大．

过点M0(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为______．

桑葚胚由多少个细胞组成（　　）。

A、辐射B、传导C、对流D、蒸发E、辐射+对流当外界温度等于或高于体表温度时，机体唯一散热的方式是

口腔流行病学中，牙周疾病的患病特点是

()是生产中“预防为主”的根本体现，也是安全生产的最高境界。

《建筑法》规定，建设单位应当自领取施工许可证之日起3个月内开工，因故不能按期开工的，应当向发证机关申请延期，则延期时限不超过()

业务宣传费按营业收入____________以内掌握使用。

下列词语中没有错别字的一组是()

对一个给定的查询，通常会有许多种可能的处理策略，从这许多策略中找出最有效的查询执行计划的处理过程称做______。

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是（ ）

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