已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是（）

admin2017-12-29 94

问题已知β₁，β₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α₁，α₂是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k₁，k₂为任意常数，则方程组Ax=b的通解是（）

选项 A、k₁α₁+k₂（α₁+α₂）+

B、k₁α₁+k₂（α₁—α₂）+

C、k₁α₁+k₂（β₁+β₂）+

D、k₁α₁+k₂（β₁一β₂）+

答案B

解析对于A、C选项，因为

所以选项A、C中不含有非齐次线性方程组Ax=b的特解，故均不正确。
对于选项D，虽然β₁—β₂是齐次线性方程组Ax=0的解，但它与α₁不一定线性无关，故D也不正确，所以应选B。
事实上，对于选项B，由于α₁，α₁一α₂与α₁，α₂等价（显然它们能够互相线性表示），故α₁，α₁一α₂也是齐次线性方程组的一组基础解系，而由

可知

是齐次线性方程组Ax=b的一个特解，由非齐次线性方程组的通解结构定理知，B选项正确。

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考研数学三

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已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是（）

考研数学三

设有两个非零矩阵A=[α1，α2，…，αn]T，B=[b1，b2，…，bn]T．设C=E一ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E—BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

设A是n×m阶矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位阵，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．

已知A，B均是3阶矩阵，将A中第3行的一2倍加到第2行得矩阵A1，将B中第1列和第2列对换得到B1，又A1B1=，则AB=________．

设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记αj=[α1j，α2j，α3j，α4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由．

设α1=[1，0，一1，2]T，α2=[2，一1，一2，6]T，α3=[3，1，t，4]T，β=[4，一1，一5，10]T，已知β不能由α1，α2，α3线性表出，则t=________．

以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是________．

设A是3阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式，求行列式∣(3A)-1一2A的值．

设x∈(0，1)，证明下面不等式：(1)(1+x)ln2(1+x)＜x2；(2)

男，67岁，排尿不畅、无力伴血尿1周。直肠指检前列腺增大、质硬。PSA>100ng／ml。根据所提供的增强CT图像，最可能的诊断是

病理性双侧瞳孔缩小，可见于()

使用支出法核算GDP，若从产品的使用出发，把一年内购买的各项最终产品的支出加总而计算出该年内生产的最终产品的市场价值。()

如图所示，在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．(1)若CF=2，AE=3，求BE的长；(2)求证：∠CEG=AGE．

2012年末全国就业人员77480万人，比上年末增加490万人。其中，第一产业就业人员30654万人，占全国就业人员的39．6％；第二产业21109万人，占27．2％；第三产业25717万人，占33．2％。年末城镇就业人员30210万人，比上年末净增加86

太阳直射南回归线，下列说法正确的是()。

小李驾车从甲地去乙地。如果比原车速提高25％，则比原定时间提前30分钟到达。原车速行驶120千米后，再将车速提高25％，可提前15分钟到达，则原车速是()。

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