已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是（）

admin2017-12-29 42

问题已知β₁，β₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α₁，α₂是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k₁，k₂为任意常数，则方程组Ax=b的通解是（）

选项 A、k₁α₁+k₂（α₁+α₂）+

B、k₁α₁+k₂（α₁—α₂）+

C、k₁α₁+k₂（β₁+β₂）+

D、k₁α₁+k₂（β₁一β₂）+

答案B

解析对于A、C选项，因为

所以选项A、C中不含有非齐次线性方程组Ax=b的特解，故均不正确。
对于选项D，虽然β₁—β₂是齐次线性方程组Ax=0的解，但它与α₁不一定线性无关，故D也不正确，所以应选B。
事实上，对于选项B，由于α₁，α₁一α₂与α₁，α₂等价（显然它们能够互相线性表示），故α₁，α₁一α₂也是齐次线性方程组的一组基础解系，而由

可知

是齐次线性方程组Ax=b的一个特解，由非齐次线性方程组的通解结构定理知，B选项正确。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wFX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是（）

考研数学三

已知，2阶方阵A满足矩阵方程A2一3A一2E=O．证明：A可逆，并求出其逆矩阵A-1．

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证：必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．

设试问当α取何值时，f(x)在点x=0处，①连续，②可导，③一阶导数连续，④二阶导数存在．

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

设n阶矩阵A的秩为1，证明：A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积；

求一个以y1=tet，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数。试证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程

以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是________．

证明(其中a≠b)三对角行列式

已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关．且满足A3x=3Ax一2A2x．计算行列式∣A+E∣．

下列属于洪脉主病的是

瞳孔光反射入路纤维首先进入的神经核团是

气淋实证，其选方最宜用()

下列关于桥梁技术术语表述错误的是()。

施工图设计过程中，如涉及重大设计变更问题应()。

下列结算方式中，()可用于异地结算。

在边际贡献大于0的前提下，如果产品的单价与单位变动成本上升的金额相同，固定成本不变，则盈亏临界点销售额()。

海洋：海浪：冲浪板

托马斯和切斯将婴儿的气质类型分为（）

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是（ ）

考研数学三

已知，2阶方阵A满足矩阵方程A2一3A一2E=O．证明：A可逆，并求出其逆矩阵A-1．

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证：必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．

设试问当α取何值时，f(x)在点x=0处，①连续，②可导，③一阶导数连续，④二阶导数存在．

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

设n阶矩阵A的秩为1，证明：A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积；

求一个以y1=tet，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数。试证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程

以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是________．

证明(其中a≠b)三对角行列式

已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关．且满足A3x=3Ax一2A2x．计算行列式∣A+E∣．

下列属于洪脉主病的是

瞳孔光反射入路纤维首先进入的神经核团是

气淋实证，其选方最宜用()

下列关于桥梁技术术语表述错误的是()。

施工图设计过程中，如涉及重大设计变更问题应()。

下列结算方式中，()可用于异地结算。

在边际贡献大于0的前提下，如果产品的单价与单位变动成本上升的金额相同，固定成本不变，则盈亏临界点销售额()。

海洋：海浪：冲浪板

托马斯和切斯将婴儿的气质类型分为（）

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是（）