设f(x)在[0，+∞)区间上连续，f′(x)≥0且f(0)≥0．又设其中n为正整数．试证：在(0，+∞)内F′(x)≥0．

admin2021-01-30 21

问题设f(x)在[0，+∞)区间上连续，f′(x)≥0且f(0)≥0．又设

其中n为正整数．
试证：
在(0，+∞)内F′(x)≥0．

选项

答案当x∈(0，+∞)时， [*] 再由积分中值定理，得 [*] 其中0＜ξ＜x．再设G(x)=nⁿf(x)，由于 G′(x)=nx^n-1f(x)+xⁿf′(x)≥0，从而G(x)=xⁿf(x)在x＞0单增，从而G(x)≥G(ξ)，所以当x∈(0，+∞)时，F′(x)≥0．

解析

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考研数学一

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