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设z=z(x,y)有二阶连续的偏导数且满足 (Ⅰ)作自变量与因变量变换 u=x+y,v=x-y,w=xy-z, 变换z的方程为w关于u,v的偏导数满足的方程; (Ⅱ)求z=z(x,y).
设z=z(x,y)有二阶连续的偏导数且满足 (Ⅰ)作自变量与因变量变换 u=x+y,v=x-y,w=xy-z, 变换z的方程为w关于u,v的偏导数满足的方程; (Ⅱ)求z=z(x,y).
admin
2019-08-09
19
问题
设z=z(x,y)有二阶连续的偏导数且满足
(Ⅰ)作自变量与因变量变换
u=x+y,v=x-y,w=xy-z,
变换z的方程为w关于u,v的偏导数满足的方程;
(Ⅱ)求z=z(x,y).
选项
答案
(Ⅰ)x=xy-w,由复合函数微分法则,得 [*] (Ⅱ)解方程(*),对u积分得[*].再对u积分[*]其中φ(v),ψ(v)是任意的有二阶连续导数的函数.则 x=xy-[*](x+y)2+φ(x-y)(x+y)+ψ(x-y)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8Mc4777K
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考研数学一
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