设A为n阶方阵，且n≥2。证明｜A｜=｜(一A)｜。

admin2018-12-19 25

问题设A为n阶方阵，且n≥2。证明｜A^*｜=｜(一A)^*｜。

选项

答案方法一：设A=(a_ij)，｜A｜中元素a_ij的代数余子式为A_ij，则｜一A｜中一a_ij的代数余子式B_ij=(一1)^n—1A_ij。于是，(一A)^*=(一1)^n—1A^*。所以｜(一A)^*｜=｜(一1)^n—1A^*｜=[(一1)^n—1]ⁿ｜A^*｜=｜A^*｜。方法二：若A不可逆，则(一A)和A^*也不可逆，从而(一A)^*也不可逆，故｜A^*｜=｜(一A)^*｜=0。若A可逆，则由AA^*=｜A｜E可得(一A)(一A)^*=｜—A｜E，于是 (一A)^*=｜—A｜(一A)^—1=(一1)ⁿ｜A｜·(一1)A^—1=(一1)^n—1A^*，故有｜(一A)^*｜=｜(一1)^n—1A^*｜=(一1)^(n—1)n｜A^*｜=｜A^*｜。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ctj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)向上凸的x取值范围为_________．
设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是()．
设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵Q=，使得QTAQ=，又令B=A2+2E，求矩阵B．
微分方程yˊˊ－3yˊ+2y=2ex满足=1的特解为________．
(2014年)设平面区域D＝{(χ，y)｜1≤χ2＋y2≤4，χ≥0，y≥0}，计算
(2010年)设已知线性方程组Aχ＝b存在2个不同的解．(Ⅰ)求λ，a；(Ⅱ)求方程组Aχ＝b的通解．
(2004年)微分方程y〞＋y＝χ2＋1＋sinχ的特解形式可设为【】
(1997年)求微分方程(3χ2＋2χy－y2)dχ＋(χ2－2χy)dy＝0的通解．
设A=E+αβT，其中α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使得P一1AP=A．
求微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解．

随机试题

访谈法的缺点包括()
患者，男性，41岁。间歇性水肿10余年，伴恶心、呕吐10天。血压160／110mmHg，血常规Hb80g／L。尿常规：尿蛋白(++)，颗粒管型2～3／HP。血Cr490μmol／L。为了判断上述患者是否为慢性肾功能不全，应首选的检查是()
男性，50岁。1周前心前区剧烈疼痛，随后心悸、气促，怀疑急性心肌梗死。为确诊最有帮助的酶学检查是
信用等级为CCC级表示()。
原始凭证是对经济业务事项按其性质加以归类、确定会计分录，并据以登记会计账簿的会计凭证。()
MMPI测试中F因子得分高的被试，往往有()的特点。
明成祖在位时采取的加强中央集权的措施有()。
结合国内需求对国家竞争优势的影响(需简述理论内容)，谈谈我国扩大内需、实行外贸战略转型的必要性。
Lookatthetenstatementsforthispart.Youwillhearatalkabout"ANewChangeofAmericanImmigrationSystem".Dec
Ascientistwhodoesresearchineconomicpsychologyandwhowantstopredictwayinwhichconsumerswillspendtheirmoneymust

最新回复(0)

设A为n阶方阵，且n≥2。证明｜A*｜=｜(一A)*｜。

考研数学二

设函数y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)向上凸的x取值范围为_________．

设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是()．

设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵Q=，使得QTAQ=，又令B=A2+2E，求矩阵B．

微分方程yˊˊ－3yˊ+2y=2ex满足=1的特解为________．

(2014年)设平面区域D＝{(χ，y)｜1≤χ2＋y2≤4，χ≥0，y≥0}，计算

(2010年)设已知线性方程组Aχ＝b存在2个不同的解．(Ⅰ)求λ，a；(Ⅱ)求方程组Aχ＝b的通解．

(2004年)微分方程y〞＋y＝χ2＋1＋sinχ的特解形式可设为【】

(1997年)求微分方程(3χ2＋2χy－y2)dχ＋(χ2－2χy)dy＝0的通解．

设A=E+αβT，其中α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使得P一1AP=A．

求微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解．

访谈法的缺点包括()

患者，男性，41岁。间歇性水肿10余年，伴恶心、呕吐10天。血压160／110mmHg，血常规Hb80g／L。尿常规：尿蛋白(++)，颗粒管型2～3／HP。血Cr490μmol／L。为了判断上述患者是否为慢性肾功能不全，应首选的检查是()

男性，50岁。1周前心前区剧烈疼痛，随后心悸、气促，怀疑急性心肌梗死。为确诊最有帮助的酶学检查是

信用等级为CCC级表示()。

原始凭证是对经济业务事项按其性质加以归类、确定会计分录，并据以登记会计账簿的会计凭证。()

MMPI测试中F因子得分高的被试，往往有()的特点。

明成祖在位时采取的加强中央集权的措施有()。

结合国内需求对国家竞争优势的影响(需简述理论内容)，谈谈我国扩大内需、实行外贸战略转型的必要性。

Lookatthetenstatementsforthispart.Youwillhearatalkabout"ANewChangeofAmericanImmigrationSystem".Dec

Ascientistwhodoesresearchineconomicpsychologyandwhowantstopredictwayinwhichconsumerswillspendtheirmoneymust

设A为n阶方阵，且n≥2。证明｜A｜=｜(一A)｜。