证明当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。

admin2018-12-19 33

问题证明当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。

选项

答案令f(x)=xsinx+2cosx+πx，需证0＜a＜x＜π时，f(x)是单调增加的。 f’(x)=sinx+xcos一2sinx+π=xcosx—sinx+π， f’’(x)=cosx—xsinx—cosx=一xsinx＜0，所以f’(x)严格单调减少。又 f’(π)=πcosπ+π=0，故0＜a＜x<π时，f(x)的一阶导数大于零，从而函数单调增加，根据b＞a可得，f(b)＞f(a)，即可得 bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。

解析

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