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证明当0<a<b<π时,bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa。
证明当0<a<b<π时,bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa。
admin
2018-12-19
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问题
证明当0<a<b<π时,bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa。
选项
答案
令f(x)=xsinx+2cosx+πx,需证0<a<x<π时,f(x)是单调增加的。 f’(x)=sinx+xcos一2sinx+π=xcosx—sinx+π, f’’(x)=cosx—xsinx—cosx=一xsinx<0, 所以f’(x)严格单调减少。 又 f’(π)=πcosπ+π=0, 故0<a<x<π时,f(x)的一阶导数大于零,从而函数单调增加,根据b>a可得,f(b)>f(a), 即可得 bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa。
解析
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考研数学二
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