2. 考研
  3. 矩阵中，两两相似的是__________．

矩阵中，两两相似的是__________．

admin2020-06-05  15
问题 矩阵中，两两相似的是__________．
选项
答案A与D
解析 由已知条件矩阵A，B，C，D的秩分别是1，2，1，1，而相似矩阵具有相同的秩，可知矩阵B不可能与矩阵A，C，D相似，故把B排除．矩阵A，B，C，D的特征值依次为3，0，0；3，0，0；2，0，0；3，0，0，再根据相似矩阵具有相同的特征值，故而可以将C排除．
对于矩阵A，因为R(A－0E)＝1，所以n－R(A－0E)＝2，进而(A－0E)x＝0有两个线性无关的解，即矩阵A属于特征值λ＝0的有2个线性无关的特征向量．因此，A与diag(3，0，0)相似．同理，D与diag(3，0，0)相似．根据相似矩阵的性质得A与D相似．
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考研数学一

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