设A=,B=,C=,D=,那么与对角矩阵相似的矩阵是( ).

admin2022-04-10  35

问题 设A=,B=,C=,D=,那么与对角矩阵相似的矩阵是(    ).

选项 A、A,B,C
B、A,C,D
C、B,D
D、A,C

答案B

解析 利用与对角阵相似的充分条件判别之.
易求得矩阵A的特征值是1,3,5.因为它们是三个不同的特征值,所以A~A.
矩阵B特征值是2,2,5,由于

所以,λ=2只有一个线性无关的特征向量,因而矩阵B不能相似对角化.
矩阵C是实对称矩阵,故必有C~A.
矩阵D特征值也是2,2,5,由于秩

所以,λ=2有两个线性无关的特征向量,因而矩阵D可以相似对角化.仅(B)入选.
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