设A＝，B＝，C＝，D＝，那么与对角矩阵相似的矩阵是( )．

admin2022-04-10 71

问题设A＝

，B＝

，C＝

，D＝

，那么与对角矩阵相似的矩阵是( )．

选项 A、A，B，C
B、A，C，D
C、B，D
D、A，C

答案B

解析利用与对角阵相似的充分条件判别之．
易求得矩阵A的特征值是1，3，5．因为它们是三个不同的特征值，所以A～A．
矩阵B特征值是2，2，5，由于

所以，λ＝2只有一个线性无关的特征向量，因而矩阵B不能相似对角化．
矩阵C是实对称矩阵，故必有C～A．
矩阵D特征值也是2，2，5，由于秩

所以，λ＝2有两个线性无关的特征向量，因而矩阵D可以相似对角化．仅(B)入选．

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