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求方程y″+y=4sinx的通解.
求方程y″+y=4sinx的通解.
admin
2019-08-11
24
问题
求方程y″+y=4sinx的通解.
选项
答案
对应的齐次方程的特征方程为r
2
+1=0,解得r=±i,则齐次方程的通解为 Y=C
1
cosx+C
2
sinx. 因0±i=±i为特征方程的根,故所给方程的特解形式为 y
*
=x(acosx+bsinx)=axcosx+bxsinx。 代入原方程并比较两边的系数得 a=一2, b=0. 所以 y
*
=一2xcosx 于是所给方程的通解为 y=Y+y
*
=C
1
cosx+C
2
sinx一2xcosx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/frJ4777K
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考研数学三
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