2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量β是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 (1)A2 (2)P-1AP (3)AT (4) α肯定是其特征向量的矩阵共有( )

设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量β是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 (1)A2 (2)P-1AP (3)AT (4) α肯定是其特征向量的矩阵共有( )

admin2016-05-31  20
问题 设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量β是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中
    (1)A2    (2)P-1AP
    (3)AT   (4)
α肯定是其特征向量的矩阵共有(    )
选项 A、1个．
B、2个．
C、3个．
D、4个．
答案B
解析 由Aα=λα，α≠0，有A2α=A(λα)=λAa=λ2α，α≠0，
  即α必是A2属于特征值λ2的特征向量．

关于(2)和(3)则不一定成立．这是因为
    (P-1AP)(P-1α)=P-1Aα=λP-1α，
  按定义，矩阵P-1AP，的特征向量是P-1α因为P-1α与α不一定共线，因此α不一定是P-1AP的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的．
    线性方程组(λE-A)x=0与(λE-AT)x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是AT的特征向量．所以应选B．
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考研数学三

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