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  3. 微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=___________。

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=___________。

admin2019-07-13  32
问题 微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=___________。
选项
答案(x+C)cosx，C为任意常数
解析 此一阶线性微分方程的p(x)=tanx，q(x)=cosx，则由通解公式
    y=e-∫p(x)dx[∫q(x)e∫p(x)dxdx+C]
    =e-∫tanxdx[∫cosxe∫tanxdxdx+C]
    =cosx[∫cosx+C]
    =(x+C)cosx，C为任意常数。
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考研数学一

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