设半径为R的球的球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a＞R＞0，a为常数)．试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大，并求出此最大值．

admin2018-09-25 82

问题设半径为R的球的球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a＞R＞0，a为常数)．试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大，并求出此最大值．

选项

答案以定球球心为原点，两球心之连线为z轴建立坐标系，则两球面方程为定球：z²+y²+z²=a²；动球：x²+y²+(z－a)²=R²．两球交线为 [*] 该交线在xOy平面上的投影圆x²+y²=[*](4a²－R²)．设动球夹在定球内部的表面积为S．对于动球，有 x²+y²+(z－a)²=R²， [*] 故当[*]时，动球夹在定球内部的表面积S最大，最大值为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jag4777K

考研数学一

相关试题推荐

求下列三重积分：(Ⅰ)I=dV，其中Ω是球体x2+y2+z2≤R2(h＞R)；(Ⅱ)I=ze(x+y)2dV，其中Ω：1≤x+y≤2，x≥0，y≥0，0≤z≤3；(Ⅲ)I=(x3+y3+z3)dV，其中Ω由半球面x2+y2+z2=2z(z≥1)与锥面
设f(x)在(－∞，+∞)有一阶连续导数，且f(0)=0，f″(0)存在．若求F′(x)，并证明F′(x)在(－∞，+∞)连续．
设函数f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f′(0)=f′(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f″(ξ)｜≥4．
设齐次线性方程组的系数矩阵记为A，Mj(j=1，2，…，n)是矩阵A中划去第j列所得到的行列式，证明：如果Mj不全为0，则(M1，一M2，…，(一1)n－1Mn)T．是该方程组的基础解系．
设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，0+8)T．(1)求方程组(Ⅰ)的一个基础解系；(2)当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?若有，
设A=(Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ2的所有向量ξ2，ξ3；(Ⅱ)对(Ⅰ)中任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
设F(t)=f(x2+y2+z2)dv，其中f为连续函数，f(0)=0，f′(0)=1，则=()．
设幂级数在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y’’-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1。(Ⅰ)证明an=，n=0，1，2，…；(Ⅱ)求y(x)的表达式。
数列极限I==_______。
设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充分必要条件是()

随机试题

“液膜控制”吸收过程的条件是()。
带蒂皮瓣移植术适用于下列哪种类型的手外伤
A、心室率不规整B、出现f波C、PR间期逐渐延长，QRS波周期性脱落D、刺激迷走神经后心室率明显加快伴心律不齐E、出现F波提示二度I型房室传导阻滞的心电图表现是
患者，男，89岁。因腹部隐痛来院就诊。门诊以腹痛待查收入院。患者身高160cm，体重40kg，意识清楚，生活基本不能自理。护士在晨间为其进行口腔护理时发现患者口腔黏膜充血糜烂，舌苔增厚，有假膜。此时护士应()。
根据一个法律行为是否以给付原因为要件可以分为()。
（）伏以上的电压为高压。
因海关检查造成的货损及发生费用由()承担。
教学实施，是指在课堂教学中具体实施事前准备好的课堂教学方案。以下说法正确的是()。
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
人们说话时，常把／mama／发成／ma／，这是语音的()现象。

最新回复(0)

设半径为R的球的球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a＞R＞0，a为常数)．试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大，并求出此最大值．

考研数学一

求下列三重积分：(Ⅰ)I=dV，其中Ω是球体x2+y2+z2≤R2(h＞R)；(Ⅱ)I=ze(x+y)2dV，其中Ω：1≤x+y≤2，x≥0，y≥0，0≤z≤3；(Ⅲ)I=(x3+y3+z3)dV，其中Ω由半球面x2+y2+z2=2z(z≥1)与锥面

设f(x)在(－∞，+∞)有一阶连续导数，且f(0)=0，f″(0)存在．若求F′(x)，并证明F′(x)在(－∞，+∞)连续．

设函数f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f′(0)=f′(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f″(ξ)｜≥4．

设齐次线性方程组的系数矩阵记为A，Mj(j=1，2，…，n)是矩阵A中划去第j列所得到的行列式，证明：如果Mj不全为0，则(M1，一M2，…，(一1)n－1Mn)T．是该方程组的基础解系．

设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，0+8)T．(1)求方程组(Ⅰ)的一个基础解系；(2)当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?若有，

设A=(Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ2的所有向量ξ2，ξ3；(Ⅱ)对(Ⅰ)中任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

设F(t)=f(x2+y2+z2)dv，其中f为连续函数，f(0)=0，f′(0)=1，则=()．

设幂级数在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y’’-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1。(Ⅰ)证明an=，n=0，1，2，…；(Ⅱ)求y(x)的表达式。

数列极限I==_______。

设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充分必要条件是()

“液膜控制”吸收过程的条件是()。

带蒂皮瓣移植术适用于下列哪种类型的手外伤

A、心室率不规整B、出现f波C、PR间期逐渐延长，QRS波周期性脱落D、刺激迷走神经后心室率明显加快伴心律不齐E、出现F波提示二度I型房室传导阻滞的心电图表现是

患者，男，89岁。因腹部隐痛来院就诊。门诊以腹痛待查收入院。患者身高160cm，体重40kg，意识清楚，生活基本不能自理。护士在晨间为其进行口腔护理时发现患者口腔黏膜充血糜烂，舌苔增厚，有假膜。此时护士应()。

根据一个法律行为是否以给付原因为要件可以分为()。

（）伏以上的电压为高压。

因海关检查造成的货损及发生费用由()承担。

教学实施，是指在课堂教学中具体实施事前准备好的课堂教学方案。以下说法正确的是()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

人们说话时，常把／mama／发成／ma／，这是语音的()现象。