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设半径为R的球的球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a>R>0,a为常数).试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大,并求出此最大值.
设半径为R的球的球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a>R>0,a为常数).试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大,并求出此最大值.
admin
2018-09-25
109
问题
设半径为R的球的球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a>R>0,a为常数).试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大,并求出此最大值.
选项
答案
以定球球心为原点,两球心之连线为z轴建立坐标系,则两球面方程为 定球:z
2
+y
2
+z
2
=a
2
;动球:x
2
+y
2
+(z-a)
2
=R
2
. 两球交线为 [*] 该交线在xOy平面上的投影圆x
2
+y
2
=[*](4a
2
-R
2
). 设动球夹在定球内部的表面积为S.对于动球,有 x
2
+y
2
+(z-a)
2
=R
2
, [*] 故当[*]时,动球夹在定球内部的表面积S最大,最大值为 [*]
解析
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考研数学一
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