设A是n阶矩阵，证明：非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解的充要条件是|A|≠0．

admin2020-09-29 41

问题设A是n阶矩阵，证明：非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解的充要条件是|A|≠0．

选项

答案充分性[*]：因为|A|≠0，所以R(A)=n=R(A，b)．因此，对于任意b，R(A)=n=R(A，b)，Ax=b有解．必要性[*]：(反证法)假设|A|=0，则R(A)＜n，设A=[*]则α₁，α₂，…，α_n线性相关，从而其中至少有一个向量能由其余向量线性表示，不妨设α_n，可由α₁，α₂，…，α_n-1线性表示，取b=(0，0，…，0，1)^T，则(A，b)～[*]，即R(A)＜R(A，b)，所以方程组无解，矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wSv4777K

考研数学一

相关试题推荐

(10年)设
从数1，2，3，4中任取一个数，记为X．再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y＝2}＝_______．
设2阶矩阵A有两个不同特征值，α1，α2是A的线性无关的特征向量，且满足A2(α1+α2)=α1+α2，则｜A｜=___________．
求矩阵A.
设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，gˊ(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使
设a1＝(a1，a2，a3，a4)，a2＝(a2，－a1，a4，－a3)，a3＝(a3，－a4，－a1，a2)，其中ai(i＝1，2，3，4)不全为零．(Ⅰ)证明a1，a2，a3线性无关；(Ⅱ)记，证明AAT是正定矩阵．
设f(x)∈C[a，b]且f(x)为单调增函数，若f(a)＜0，∫abf(x)dx＞0，证明：(Ⅰ)存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(x)dx=0；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得∫aηf(x)dx=f(η)．
设函数f(x)在[0，π]上连续，且＝0，试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)＝f(ξ2)＝0．
(99年)设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则
设A为n阶方阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明：

随机试题

米非司酮对下丘脑一垂体一卵巢的作用错误的是：
在空间直角坐标系中，以点A(0，-4，1)，B(-1，-3，1)，C(2，-4，0)为顶点的△ABC的面积为_______．
健康人空腹12h检测血清脂蛋白电泳，可出现的电泳谱带是
在一般情况下，连续3个月内一次或多次接受的总剂量当量不得超过
患儿男，因早产住院治疗，现3个月，需补种卡介苗，正确的是
施工安全信息保证体系的工作内容包括：①信息收集；②确保信息工作条件；③信息处理；④信息服务。正确的工作顺序是()。
珠宝、首饰等商品具有独特性质，在出口确定其品质时()。
哪一个不是分时系统的基本特征?
下列叙述中正确的是(　　)。
Doctor:Whathasbeenbotheringyou?Patient:Ihaveastuffynoseandasorethroat.Plus,I’vebeencoughingalot.【D8】___

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，证明：非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解的充要条件是|A|≠0．

考研数学一

(10年)设

从数1，2，3，4中任取一个数，记为X．再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y＝2}＝_______．

设2阶矩阵A有两个不同特征值，α1，α2是A的线性无关的特征向量，且满足A2(α1+α2)=α1+α2，则｜A｜=___________．

求矩阵A.

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，gˊ(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使

设a1＝(a1，a2，a3，a4)，a2＝(a2，－a1，a4，－a3)，a3＝(a3，－a4，－a1，a2)，其中ai(i＝1，2，3，4)不全为零．(Ⅰ)证明a1，a2，a3线性无关；(Ⅱ)记，证明AAT是正定矩阵．

设f(x)∈C[a，b]且f(x)为单调增函数，若f(a)＜0，∫abf(x)dx＞0，证明：(Ⅰ)存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(x)dx=0；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得∫aηf(x)dx=f(η)．

设函数f(x)在[0，π]上连续，且＝0，试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)＝f(ξ2)＝0．

(99年)设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则

设A为n阶方阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明：

米非司酮对下丘脑一垂体一卵巢的作用错误的是：

在空间直角坐标系中，以点A(0，-4，1)，B(-1，-3，1)，C(2，-4，0)为顶点的△ABC的面积为_______．

健康人空腹12h检测血清脂蛋白电泳，可出现的电泳谱带是

在一般情况下，连续3个月内一次或多次接受的总剂量当量不得超过

患儿男，因早产住院治疗，现3个月，需补种卡介苗，正确的是

施工安全信息保证体系的工作内容包括：①信息收集；②确保信息工作条件；③信息处理；④信息服务。正确的工作顺序是()。

珠宝、首饰等商品具有独特性质，在出口确定其品质时()。

哪一个不是分时系统的基本特征?

下列叙述中正确的是( )。

Doctor:Whathasbeenbotheringyou?Patient:Ihaveastuffynoseandasorethroat.Plus,I’vebeencoughingalot.【D8】___

下列叙述中正确的是(　　)。