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  3. [2017年] 已知平面区域D={(x，y)∣x2+y2≤2y)，计算二重积分(x+1)2dxdy．

[2017年] 已知平面区域D={(x，y)∣x2+y2≤2y)，计算二重积分(x+1)2dxdy．

admin2019-05-10  60
问题 [2017年]  已知平面区域D={(x，y)∣x2+y2≤2y)，计算二重积分(x+1)2dxdy．
选项
答案 积分区域具有对称性，首先考虑使用奇偶性；其次，因为积分区域为圆域，使用极坐标进行计算比较方便． 令D1={(x，y)∣x2+(y一1)2≤1，x≥0)，则 [*](x+1)2dxdy=[*](x2+1)dxdy(由积分区域具有对称性得到) =2[*]x2dxdy+[*]dxdy =2∫0π/2dθ∫02sinθr2cos2θrdθ+π =8∫0π/2cos2θsin4θdθ+π =8∫0π/2(1一sin2θ)sin4θdθ+π =8[*]
解析
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考研数学二

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