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  3. 求函数f(x,y)=(6x-x2)(4y-y2)的极值。

求函数f(x,y)=(6x-x2)(4y-y2)的极值。

admin2020-01-03  25
问题 求函数f(x,y)=(6x-x2)(4y-y2)的极值。
选项
答案令fx=(6-2x)(4y-y2)=0,fy=(6x-x2)(4-2y)=0, 得驻点（3,2），（0,0），（0,4），（6,0），（6,4）， fxx=-2(4y-y2),fxy=(6-2x)(4-2y),fyy=-2(6x-x2), 对（3,2）：A=-8,B=0,C=-18,AC-B2＞0且A＜0,故函数在该点处取得极大值f(3,2)=36; 对（0,0）：A=0,B=24,C=0,AC-B2＜0,无极值； 对（0,4）：A=0,B=-24,C=0,AC-B2＜0,无极值； 对（6,0）：A=0,B=-24,C=0,AC-B2＜0,无极值； 对（6,4）：A=0,B=24,C=0,AC-B2＜0,无极值。
解析
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