求函数f(x,y)=(6x-x2)(4y-y2)的极值。

admin2020-01-03 29

问题求函数f(x,y)=(6x-x²)(4y-y²)的极值。

选项

答案令f_x=(6-2x)(4y-y²)=0,f_y=(6x-x²)(4-2y)=0, 得驻点（3,2），（0,0），（0,4），（6,0），（6,4）， f_xx=-2(4y-y²),f_xy=(6-2x)(4-2y),f_yy=-2(6x-x²), 对（3,2）：A=-8,B=0,C=-18,AC-B²＞0且A＜0,故函数在该点处取得极大值f(3,2)=36; 对（0,0）：A=0,B=24,C=0,AC-B²＜0,无极值；对（0,4）：A=0,B=-24,C=0,AC-B²＜0,无极值；对（6,0）：A=0,B=-24,C=0,AC-B²＜0,无极值；对（6,4）：A=0,B=24,C=0,AC-B²＜0,无极值。

解析

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