求∫0e－1(x+1)ln2(x+1)dx．

admin2018-06-15 23

问题求∫₀^e－1(x+1)ln²(x+1)dx．

选项

答案原式=1／2∫₀^e－1ln²(x+1)d(x+1)²[*]1／2∫₁^eln²tdt² =1／2(t²ln²t|₁^e－∫₁^et²dln2t)=1／2(e²－∫₁^et²．2lnt．1／tdt) =1／2(e²－∫₁^elntdt²)=1／2(e²－t²lnt|₁^e+∫₁^et²dlnt) =1／2∫₁^etdt=1／4t²|₁^e=1／4(e²－1)．

解析

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考研数学一

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设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，f’(x)＞l＞0，其中l为常数．若f(a)＜0，则在区间内方程f(x)=0的实根个数为()
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