求∫0e－1(x+1)ln2(x+1)dx．

admin2018-06-15 32

问题求∫₀^e－1(x+1)ln²(x+1)dx．

选项

答案原式=1／2∫₀^e－1ln²(x+1)d(x+1)²[*]1／2∫₁^eln²tdt² =1／2(t²ln²t|₁^e－∫₁^et²dln2t)=1／2(e²－∫₁^et²．2lnt．1／tdt) =1／2(e²－∫₁^elntdt²)=1／2(e²－t²lnt|₁^e+∫₁^et²dlnt) =1／2∫₁^etdt=1／4t²|₁^e=1／4(e²－1)．

解析

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考研数学一

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