设A，B，C为常数，B2-AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程

admin2016-07-22 45

问题设A，B，C为常数，B²-AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ₁x+y，η=λ₂x+y(λ₁，λ₂为常数)，将方程

选项

答案[*] 代入所给方程，将该方程化为 [*]由于B²-AC＞0，A≠0，所以代数方程Aλ²+2Bλ+C=0有两个不相等的实根λ₁与λ₂．取此λ₁与λ₂，此时λ₁λ₂A+(λ+λ)B+C=[*](AC-B²)≠0，代入变换后的方程，成为[*]．变换的系数行列式λ₁-λ₂≠0．

解析

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考研数学一

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