2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)在[a，b]k-阶可导，g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(n)=g(b)=0，证明： 在(a，b)内，g(x)≠0；

设f(x)，g(x)在[a，b]k-阶可导，g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(n)=g(b)=0，证明： 在(a，b)内，g(x)≠0；

admin2018-08-22  28
问题 设f(x)，g(x)在[a，b]k-阶可导，g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(n)=g(b)=0，证明：
在(a，b)内，g(x)≠0；
选项
答案反证法．设存在一点c∈(a，b)，且g(c)=0． 由g(a)=g(c)=g(b)=0，g(x)在[a，c]，[c，b]上分别运用罗尔定理可得g’(ξ)=g’(ξ)=0， 其中ξ1∈(a，c)，ξ2∈(c，b)．对g’(x)在[ξ1，ξ2]上运用罗尔定理，可得g"(ξ3)=0，其中ξ3∈(ξ1，ξ2)，与已知g"(x)≠0矛盾，故得证．
解析
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考研数学二

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