设E为3阶单位矩阵．求线性方程组Ax=0的一个基础解系；

admin2016-01-11 41

问题设

E为3阶单位矩阵．
求线性方程组Ax=0的一个基础解系；

选项

答案对方程组Ax=0的系数矩阵A施以初等行变换，得[*] 显然，A的秩r(A)=3＜4，所以方程组有无穷多组解，且等价于下面的方程组： [*] 于是，方程组Ax=0的通解为[*]其中c为任意常数．故方程组Ax=0的基础解系为[*]

解析本题是一道综合性试题，主要考查齐次线性方程组基础解系的概念，方程组解的求法以及矩阵方程的解法．求解本题要求考生掌握齐次线性方程组系数矩阵的秩；齐次线性方程组基础解系ξ₁，ξ₂，……ξ_n-r；非齐次线性方程组通解的结构：x=k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_n-rξ_n-r…+η^*，其中η^*为对应非齐次线性方程组的一个特解．

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考研数学二

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设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=-1/2，λ3=1/2，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P=(2α3，-3α1，-α2)，则P-1(A-1+2E)P=________．

设A是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量X，有XTAX=0，则()．

A、 B、 C、 D、 C

设A是n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若|A|=a，则行列式等于()．

设un(x)满足u’n(x)=un(x)+(1/2n)xn-1ex(n=1，2，…)，且un(1)=e/2nn，求un(x)的值。

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求A的特征值和特征向量；

设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点η∈(0，1)，使得f”η)=2．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’>(ξ)=0；

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

(1999年试题，二)记行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为()．

简述物流企业财务活动及其相互之间的关系。

A、ailB、tailC、chairD、failureC

Psychologyisthestudyofthemindandmentalactivities.Forexample,psychologistsareinterestedinwhysomethingsmakeyou

诊断巨幼细胞性贫血最主要的实验室检查是

A．皮脂腺腺瘤B．嗜酸性腺瘤C．黏液表皮样癌D．Warthin瘤E．多形性腺瘤在唾液腺中，上述哪种肿瘤的组织发生可能与组织迷走有关

患者身热，微恶风，汗少，肢体痘重，头昏重胀痛，咳嗽痰黏，鼻流浊涕，心烦，口渴，舌苔薄黄而腻，脉濡数。治疗应首选

A．甲状腺摄131I率B．FT3、FT3明显升高C．TSHD．基础代谢率E．TRAb诊断甲状腺功能亢进的首选指标是

下列关于固定资产周转率的表述，错误的是()。

某教师对喜欢打小报告的学生采取故意不理会的方式，这是一种()。

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