设E为3阶单位矩阵．求线性方程组Ax=0的一个基础解系；

admin2016-01-11 53

问题设

E为3阶单位矩阵．
求线性方程组Ax=0的一个基础解系；

选项

答案对方程组Ax=0的系数矩阵A施以初等行变换，得[*] 显然，A的秩r(A)=3＜4，所以方程组有无穷多组解，且等价于下面的方程组： [*] 于是，方程组Ax=0的通解为[*]其中c为任意常数．故方程组Ax=0的基础解系为[*]

解析本题是一道综合性试题，主要考查齐次线性方程组基础解系的概念，方程组解的求法以及矩阵方程的解法．求解本题要求考生掌握齐次线性方程组系数矩阵的秩；齐次线性方程组基础解系ξ₁，ξ₂，……ξ_n-r；非齐次线性方程组通解的结构：x=k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_n-rξ_n-r…+η^*，其中η^*为对应非齐次线性方程组的一个特解．

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考研数学二

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设A为三阶实对称矩阵，α1=(a，-a，1)T是方程组AX=0的解，α2=(a，1，1-a)T是方程组(A+E)X=0的解，则a=________．

A、 B、 C、 D、 A

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设函数y=y(x)由方程ex+y+cos(xy)=0确定，则

设f(x)满足f’(x)+f(x)=ne-xcosnx，n为正整数，f(0)=0．设an=∫02πf(x)dx，求级数的和．

设A=E-ααT，α为3维非零列向量．(I)求A-1，并证明：α与Aα线性相关；(Ⅱ)若α=(α，α，α)T(a≠0)，求正交矩阵Q，使得QTAQ=A；(Ⅲ)在(Ⅱ)的基础上，A与A2是否合同?说明理由．

设数列{an}满足a0=2，nan=an-1+n-1(n≥1)．证明：

设f(x)在[0，1]上有一阶连续导数，且f(0)=0，∫01xf(x)dx=0．证明：方程x[f(x)]2+f’(x)∫0xtf(t)dt=0在(0，1)内至少有两个不同的实根．

设向量r=x2zi+xy2j+yz2k，试求散度divr在点P(2，2，1)处：(1)沿曲面x2+y2+z2=9外法线方向的方向导数；(2)最大变化率．

设3阶方阵Aα(α，γ1，γ2)，B＝(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2都是3维列向量，且｜A｜＝3，｜B｜＝4，则｜5A－2B｜＝________．

生活所伤导致妇科病不包括(　　)

谷胱甘肽主要用于解救（）。

根据《标准施工招标文件》中“通用合同条款”的规定，如监理人未能在14天内核查承包人提交的竣工付款申请单，又未提出具体意见，则()。

下列关于与基层墙体、装饰层之间无空腔且每层设置防火隔离带的建筑外墙外保温系统的做法中，错误的是()。

下列各事项中，不会导致计税基础和账面价值产生差异的有()。

下列各有关部门中，属于“履行出资人职责的机构”的是()。

我国古代《论语》中提出的“不愤不启，不悱不发”体现了下列哪个教学原则?()

设A是m×n阶矩阵，若ATA=O，证明：A=O．

Therelationshipbetweenformaleducationandeconomicgrowthinpoorcountriesiswidelymisunderstoodbyeconomistsandpoliti

软件按功能可以分为：应用软件、系统软件和支撑软件(或工具软件)。下面属于应用软件的是()。

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