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  3. 设E为3阶单位矩阵． 求线性方程组Ax=0的一个基础解系；

设E为3阶单位矩阵． 求线性方程组Ax=0的一个基础解系；

admin2016-01-11  40
问题 设E为3阶单位矩阵．
求线性方程组Ax=0的一个基础解系；
选项
答案对方程组Ax=0的系数矩阵A施以初等行变换，得[*] 显然，A的秩r(A)=3＜4，所以方程组有无穷多组解，且等价于下面的方程组： [*] 于是，方程组Ax=0的通解为[*]其中c为任意常数． 故方程组Ax=0的基础解系为[*]
解析 本题是一道综合性试题，主要考查齐次线性方程组基础解系的概念，方程组解的求法以及矩阵方程的解法．求解本题要求考生掌握齐次线性方程组系数矩阵的秩；齐次线性方程组基础解系ξ1，ξ2，……ξn-r；非齐次线性方程组通解的结构：x=k1ξ1+k2ξ2+…+kn-rξn-r…+η*，其中η*为对应非齐次线性方程组的一个特解．
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考研数学二

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