设y=y（x）是由方程y2+xy+x2+x=0所确定的满足y（—1）=1的隐函数，则

admin2020-08-04 81

问题设y=y（x）是由方程y²+xy+x²+x=0所确定的满足y（—1）=1的隐函数，则

选项 A、1．
B、2．
C、一2．
D、一1．

答案D

解析由y(x)所满足的隐函数方程知函数y=y(x)在x=—1的邻域内任意次可导，将隐函数方程求导一次与两次可得y(x)的一、二阶导函数y’（x）与y"(x)分别满足
2yy’+xy’+y+2x+1=0，
2yy"+xy"+2(y’)²+2y’+2=0，
在以上二式中分别令x=—1并利用y（—1）=1可知y’（—1）=0，y"（—1）=—2．再利用洛必达法则即可得到

故应选(D)．

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