首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a>0)可用正交变换化为y12+2y22+5y32,求a和所作正交变换.
已知二次型2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a>0)可用正交变换化为y12+2y22+5y32,求a和所作正交变换.
admin
2017-07-10
66
问题
已知二次型2x
1
2
+3x
2
2
+3x
3
2
+2ax
2
x
3
(a>0)可用正交变换化为y
1
2
+2y
2
2
+5y
3
2
,求a和所作正交变换.
选项
答案
原二次型的矩阵A和化出二次型的矩阵B相似. [*] 于是|A|=|B|=10.而|A|=2(9-a
2
),得a
2
=4,a=2. A和B的特征值相同,为1,2,5.对这3个特征值求单位特征向量. 对于特征值1: [*] 得(A-E)X=0的同解方程组 [*] 得属于1的一个特征向量η
1
=(0,1,-1)
T
,单位化得γ
1
=[*] 对于特征值2: [*] 得(A-2E)X=0的同解方程组 [*] 得属于2的一个单位特征向量γ
2
=(1,0,0)
T
. 对于特征值5: [*] 得(A-5E)X=0的同解方程组 [*] 得属于5的一个特征向量η
3
=(0,1,1)
T
,单位化得γ
3
=[*] 令Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
),则正交变换X=QY把原二次型化为y
1
2
+2y
2
2
+5
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wYt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明:[*]
设f(x)为单调函数且二阶可导,其反函数为g(x),又f(1)=2,,f〞(1)=1.求gˊ(2),g〞(2).
证明曲线有位于同一直线上的三个拐点.
求极限
设A是n(n>1)阶矩阵,满足Ak=2E(k>2,k∈Z+),则(A+)k=().
设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求λ.a;
设n,元线性方程组Ax=b,其中当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x1;
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2.求n的值;
求极限
随机试题
单机试车由设计单位负责编制方案并组织实施,施工单位参加。()
肾小球毛细血管的滤过屏障中,作用最重要的是
新建房地产项目的出租和销售,属于房地产的()。
炼钢感应炉是靠()产生所需的热量。
荣格的内一外向人格类型理论中,内向型的人格特点不包括()。
乡间读书过个年一近年关,苍茫的岁末时分总是格外地撩动着城里游子的心境。一时间周围总像有声音在急不可待地催促我踏上归家的行程,收拾好行李,常常丢三落四地忘却家人嘱咐携带的东西,却总忘不了整理好几册自己要读的书。说真的,再也没有比过年时到乡间,更能唤
认知主义教学理论的教学原则不包括
已知有数组定义chara[3][4];下列表达式中错误的是()。
Istudyinamiddleschool.I’minRowFourNumberSix.ChenHongismyfriend.I’maChinesegift.MynameisLiYing.I’mtwel
HowtoUsetheInternettoLearnaLanguage?Internethasmadecommunicationandlearningalanguagemuchmoreaccessible.Toma
最新回复
(
0
)