首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,f’’(x)>0,且又存在点x0,使得f(x0)
设f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,f’’(x)>0,且又存在点x0,使得f(x0)
admin
2017-05-31
66
问题
设f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,f’’(x)>0,且
又存在点x
0
,使得f(x
0
)<0,试证:方程f(x)=0在(一∞,+∞)内有且仅有两个实根.
选项
答案
先证存在性. [*] 于是,可知f(x)在(0,+∞)内单调增加. 任取x∈[M,+∞),f(x)在[M,x]上连续,在(M,x)内可导,由拉格朗日中值定理知,存在点ξ∈(M,x),使得f(x)=f(M)+f’(ξ)(x—M),于是,[*] 又存在点x
0
,使得f(x
0
)<0.所以,由介值定理,存在点ξ
1
∈(x
0
,x),使得f(ξ
1
)=0. 同理可证,当x<0时,存在点ξ
2
∈(x,x
0
),使得f(ξ
2
)=0. 再证唯二性.(反证法) 假若f(x)=0有三个实根ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
(ξ
1
<ξ
2
<ξ
3
),由洛尔定理,存在点η
1
∈(ξ
1
,ξ
2
),η
2
∈(ξ
2
,ξ
3
),使得f’(η
1
)=f’(η
2
)=0. 再由洛尔定理,存在点η∈(η
1
,η
2
),使得f’’(η)=0.与题设f’’(x)>0矛盾,故f(x)=0在(一∞,+∞)内有且仅有两个实根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wYu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
[*]
判断下列函数的奇偶性(其中a为常数):
因f(x)是以2π为周期的函数,故S(2π)=s(0),而x=0是f(x)的间断[*]
考虑二元函数的下面4条性质:①f(x,y)在点(x0,y0)处连续;②f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续;③f(x,y)在点(x0,y0)处可微;④f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在.若用“P→Q”表示可由性质P推出性
设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y),则dz丨(1,0)=___________.
设向量α1,α2,...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设函数f(x,y)连续,则二次积分等于().
极限=__________.
(2009年试题,19)计算曲面积分其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧.
随机试题
某人氧耗量为300ml/min,动脉氧含量为20ml/100ml血,肺动脉氧含量为15ml/100ml血,心率为60次/分,他的每搏输出量是多少
丁县(省直接管辖)县医院发生医疗事故争议,需进行医疗事故技术鉴定,按照《医疗事故处理条例》的规定,负责首次医疗事故鉴定工作的组织应当是
按FIDIC合同条件规定,在()之后,业主应将剩余的保留金返还给承包商。
用户用电中,属于变更用电的有()。
甲自然人、乙自然人和丙公司共同投资设立A有限合伙企业(以下简称“A企业”),在各方协商一致的合伙协议中约定:甲出资5万元的货币,乙以劳务作价10万元出资,丙公司以作价8万元的实物出资;甲和乙为普通合伙人,丙为有限合伙人;甲和乙共同执行A企业的合伙事务。丙公
珍珠主要产在珍珠蚌体内,是由珍珠蚌内分泌作用生成的含碳酸钙的矿物珠粒。珍珠的养殖受当地气候、水温和日照等因素的影响。我国是世界淡水珍珠养殖规模最大的国家。珍珠养殖多采用网箱吊养方式,以家禽粪便作为肥料。近年来,各地开始限制珍珠养殖。结合材料,完成15~17
有人认为鸡蛋黄的黄色跟鸡所吃的绿色植物性饲料有关,为了验证这个结论,下面哪种实验方法最可靠?
在林园小区,饲养宠物是被禁止的。林园小区的一些宠物爱好者试图改变这一规定,却失败了,因为林园小区规则变更程序规定:只有获得10%的住户签字的提议,才能提交全体住户投票表决。结果,这些宠物爱好者的提议被大多数住户投票否决了。从以上断定最可能推出:
Judgingfromrecentsurveys,mostexpertsinsleepbehavioragreethatthereisvirtuallyanepidemicofsleepinessinthenatio
WetsuitAwetsuitis【T1】______whowantto【T2】______.Wetsuitsareusuallywornbyswimmers,divers,or【T3】______.Wetsuitsh
最新回复
(
0
)