首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,f’’(x)>0,且又存在点x0,使得f(x0)
设f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,f’’(x)>0,且又存在点x0,使得f(x0)
admin
2017-05-31
18
问题
设f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,f’’(x)>0,且
又存在点x
0
,使得f(x
0
)<0,试证:方程f(x)=0在(一∞,+∞)内有且仅有两个实根.
选项
答案
先证存在性. [*] 于是,可知f(x)在(0,+∞)内单调增加. 任取x∈[M,+∞),f(x)在[M,x]上连续,在(M,x)内可导,由拉格朗日中值定理知,存在点ξ∈(M,x),使得f(x)=f(M)+f’(ξ)(x—M),于是,[*] 又存在点x
0
,使得f(x
0
)<0.所以,由介值定理,存在点ξ
1
∈(x
0
,x),使得f(ξ
1
)=0. 同理可证,当x<0时,存在点ξ
2
∈(x,x
0
),使得f(ξ
2
)=0. 再证唯二性.(反证法) 假若f(x)=0有三个实根ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
(ξ
1
<ξ
2
<ξ
3
),由洛尔定理,存在点η
1
∈(ξ
1
,ξ
2
),η
2
∈(ξ
2
,ξ
3
),使得f’(η
1
)=f’(η
2
)=0. 再由洛尔定理,存在点η∈(η
1
,η
2
),使得f’’(η)=0.与题设f’’(x)>0矛盾,故f(x)=0在(一∞,+∞)内有且仅有两个实根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wYu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
确定下列函数定义域:
A、 B、 C、 D、 C
[*]
设(x0,y0)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点,若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是_______.
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵.求矩阵B.
由题设,需先求出f(x)的解析表达式,再求不定积分.[*]
设二维随机变量(X,Y)在区域D:0<x<1,|y|=x内服从均匀分布,求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z=2X+1的方差D(Z).
(2011年试题,19)已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,,其中D={(x,y)10≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分
(2011年试题,二)设L是柱面方程x2+y2=1与平面z=x+y的交线,从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向,则曲线积分=______________.
求曲面x2+(y一1)2=1介于xOy平面与曲面(x2+y2)之间的部分的面积.
随机试题
下列行为中,不属于危害电信网络安全和信息安全的是()。
下列有关公开披露基金信息的说法,错误的是()。
农业区位理论的创始人是()。
固定资产投资的统计范围包括()。
有形净值负债率中的“有形净值”是指()。
某市城管局招聘了一批高学历的女大学生从事城管执法工作,因为女大学生亲和力强、耐心细致,对这种现象你怎么看?
从装满140克浓度为85%的盐水杯中倒出60克盐水后,再倒入清水将水杯装满并使之混合均匀。这样反复两次后,杯中盐水的浓度为:
“桃李不言,下自成蹊”所体现的德育方法是()。
S&Pindex
根据某些条件对一个关系做水平分解,选择符合条件的元组组成一个新的关系,这样的操作称为
最新回复
(
0
)