首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,f’’(x)>0,且又存在点x0,使得f(x0)
设f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,f’’(x)>0,且又存在点x0,使得f(x0)
admin
2017-05-31
59
问题
设f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,f’’(x)>0,且
又存在点x
0
,使得f(x
0
)<0,试证:方程f(x)=0在(一∞,+∞)内有且仅有两个实根.
选项
答案
先证存在性. [*] 于是,可知f(x)在(0,+∞)内单调增加. 任取x∈[M,+∞),f(x)在[M,x]上连续,在(M,x)内可导,由拉格朗日中值定理知,存在点ξ∈(M,x),使得f(x)=f(M)+f’(ξ)(x—M),于是,[*] 又存在点x
0
,使得f(x
0
)<0.所以,由介值定理,存在点ξ
1
∈(x
0
,x),使得f(ξ
1
)=0. 同理可证,当x<0时,存在点ξ
2
∈(x,x
0
),使得f(ξ
2
)=0. 再证唯二性.(反证法) 假若f(x)=0有三个实根ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
(ξ
1
<ξ
2
<ξ
3
),由洛尔定理,存在点η
1
∈(ξ
1
,ξ
2
),η
2
∈(ξ
2
,ξ
3
),使得f’(η
1
)=f’(η
2
)=0. 再由洛尔定理,存在点η∈(η
1
,η
2
),使得f’’(η)=0.与题设f’’(x)>0矛盾,故f(x)=0在(一∞,+∞)内有且仅有两个实根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wYu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、是奇函数,非偶函数B、是偶函数,非奇函数C、既非奇函数,又非偶函数D、既是奇函数,又是偶函数D
0
指出下列各函数是由哪基本初等函数经复合或四则运算而成的。
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵.求矩阵B.
设A,B为同阶方阵,(Ⅰ)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等.(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立.(Ⅲ)当A,B均实对称矩阵时,试证(Ⅰ)的逆命题成立.
(2006年试题,18)设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且满足等式(I)验证(Ⅱ)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
数列极限I==_______.
计算,其中S为圆柱x2+y2=a2(a>0)位于z=一a与z=a之间的部分。
随机试题
女患者,结婚2年未孕,形体肥胖,月经2~6月一行,胸闷纳呆,白带增多,苔白腻,脉滑。B超提示为多囊卵巢综合征。治宜
不参与Ⅰ型超敏反应的细胞是
属于化学消毒灭菌的方法是()。
我国第一所护士学校在()开办。
膨胀土地基上的独立基础尺寸为2m×2m×2m,埋深为2m,柱上荷载为300kN,在地面以下4m内为膨胀土,4m以下为非膨胀土,膨胀土的重度γ=18kN/m3,室内试验求得的膨胀率δep(%)与压力P(kPa)的关系如表3.4—26所示,建筑物建成后其基底中
下列稿酬所得中,应合并为一次所得征税的是()。
请结合实际工作谈谈现今中小学教育评价存在的问题及改革策略。
材料一汉唐时期的北方“丝绸之路”主要经过水草丰美的欧亚草原,沿线有许多古文明中心,是东、西方物资和文化交流的主要通道,后来逐渐衰落。材料二古代和现代“丝绸之路”示意图(下图)。问题:由高速铁路和公路运输、管道运输、海上运输
野兽主义
VisualFoxPro子类是通过继承父类生成的,在子类中可以对从父类继承的方法和属性进行【】。
最新回复
(
0
)