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设向量组α1，α2，α3线性无关，令β1＝α1－α2＋2α3，β2＝α2－α3，β3＝2α1－α2＋3α3，试确定向量组β1，β2，β3的线性相关性．
设向量组α1，α2，α3线性无关，令β1＝α1－α2＋2α3，β2＝α2－α3，β3＝2α1－α2＋3α3，试确定向量组β1，β2，β3的线性相关性．
admin
2018-10-22
17
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，令β
1
＝α
1
－α
2
＋2α
3
，β
2
＝α
2
－α
3
，β
3
＝2α
1
－α
2
＋3α
3
，试确定向量组β
1
，β
2
，β
3
的线性相关性．
选项
答案
设存在k
1
，k
2
，k
3
，使k
1
β
1
＋k
2
β
2
＋k
3
β
1
＝0． 将β
1
，β
2
，β
3
代入并整理得(k
1
＋2k
3
)α
1
＋(－k
1
＋k
2
－k
3
)α
2
＋(2k
1
－k
2
＋3k
3
)α
3
＝0。 由α
1
，α
2
，α
3
线性无关，可得关于k
1
，k
2
，k
3
的齐次线方程为 [*] 故此齐次线性方程组有非零解，存在不全为零的k
1
，k
2
，k
3
，使k
1
β
2
＋k
2
β
2
＋k
3
β
2
＝0． 因此β
1
，β
2
，β
3
线性相关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wayR777K
本试题收录于：
线性代数（经管类）题库公共课分类
0
线性代数（经管类）
公共课
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