2. 自考
  3. 设向量组α1，α2，α3线性无关，令β1＝α1－α2＋2α3，β2＝α2－α3，β3＝2α1－α2＋3α3，试确定向量组β1，β2，β3的线性相关性．

设向量组α1，α2，α3线性无关，令β1＝α1－α2＋2α3，β2＝α2－α3，β3＝2α1－α2＋3α3，试确定向量组β1，β2，β3的线性相关性．

admin2018-10-22  27
问题 设向量组α1，α2，α3线性无关，令β1＝α1－α2＋2α3，β2＝α2－α3，β3＝2α1－α2＋3α3，试确定向量组β1，β2，β3的线性相关性．
选项
答案设存在k1，k2，k3，使k1β1＋k2β2＋k3β1＝0． 将β1，β2，β3代入并整理得(k1＋2k3)α1＋(－k1＋k2－k3)α2＋(2k1－k2＋3k3)α3＝0。 由α1，α2，α3线性无关，可得关于k1，k2，k3的齐次线方程为 [*] 故此齐次线性方程组有非零解，存在不全为零的k1，k2，k3，使k1β2＋k2β2＋k3β2＝0． 因此β1，β2，β3线性相关．
解析
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线性代数（经管类）

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