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  3. 如果f(x)与g(x)都在点x0处取得极大值，则函数F(x)=f(x)+g(x)在点x0处( )

如果f(x)与g(x)都在点x0处取得极大值，则函数F(x)=f(x)+g(x)在点x0处( )

admin2019-02-23  32
问题 如果f(x)与g(x)都在点x0处取得极大值，则函数F(x)=f(x)+g(x)在点x0处(    )
选项 A、必取得极大值．
B、必取得极小值．
C、不可能取得极值．
D、可能取得极大值，也可能取得极小值．
答案A
解析 本题主要考查极(大)值的定义．
    因为f(x)与g(x)都在点x0处取得极大值，由极大值的定义知：存在δ1＞0，当x∈(x0-δ1，x0+δ1)时，f(x)≤f(x0)，存在δ2＞0，当x∈(x0-δ2，x0+δ2)时，g(x)≤g(x0)，取δ=min{δ1，δ2}，则当x∈(x0-δ，x0+δ)时，
    f(x)+g(x)≤f(x0)+g(x0)，
即F(x0)=f(x0)+g(x0)是F(x)=f(x)+g(x)的极大值．
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考研数学一

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