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已知α1,α2,α3线性无关.α1+tα2,α2+2tα3,α3+4tα1线性相关.则实数t等于_______.
已知α1,α2,α3线性无关.α1+tα2,α2+2tα3,α3+4tα1线性相关.则实数t等于_______.
admin
2019-02-23
42
问题
已知α
1
,α
2
,α
3
线性无关.α
1
+tα
2
,α
2
+2tα
3
,α
3
+4tα
1
线性相关.则实数t等于_______.
选项
答案
t=-1/2.
解析
记矩阵A=(α
1
+tα
2
,α
2
+2tα
3
,α
3
+4tα
1
).用矩阵分解,有
A=(α
1
,α
2
,α
3
)
记C=
由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关,(α
1
,α
2
,α
3
)是列满秩的,于是根据矩阵秩的性质,
r(α
1
+tα
2
,α
2
+2tα
3
,α
3
+4α
1
)=r(A)=r(C).
于是α
1
+tα
2
,α
2
+2tα
3
,α
3
+4tα
1
线性相关
r(C)<3
|C|=0.
求出|C|=1+8t
3
,于是得8t
3
=-1,t=-1/2.
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考研数学一
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