选择以下题中给出的四个结论中正确的一个结论：设在[0，1]上f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)－f(0)或f(0)－f(1)几个数的大小顺序为( )．

admin2021-08-18 41

问题选择以下题中给出的四个结论中正确的一个结论：
设在[0，1]上f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)－f(0)或f(0)－f(1)几个数的大小顺序为( )．

选项 A、f’(1)＞f’(0)＞f(1)－f(0)
B、f’(1)＞f(1)－f(1)＞f’(0)
C、f(1)－f(0)＞f’(1)＞f’(0)
D、f’(1)＞f(0)－f(1)＞f’(0)

答案B

解析因为f’’(x)＞0，所以f’(x)在[0，1]上单调增加，从而f’(1)＞f(x)＞f(0)．
又由拉格朗日中值定理，有f(1)－f(0)＝f’(x)，x∈[0，1]，所以f’(1)＞f(1)－f(0)＞f’(0)．

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