2. 专升本
  3. 选择以下题中给出的四个结论中正确的一个结论： 设在[0，1]上f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)－f(0)或f(0)－f(1)几个数的大小顺序为( )．

选择以下题中给出的四个结论中正确的一个结论： 设在[0，1]上f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)－f(0)或f(0)－f(1)几个数的大小顺序为( )．

admin2021-08-18  32
问题 选择以下题中给出的四个结论中正确的一个结论：
    设在[0，1]上f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)－f(0)或f(0)－f(1)几个数的大小顺序为(          )．
选项 A、f’(1)＞f’(0)＞f(1)－f(0)
B、f’(1)＞f(1)－f(1)＞f’(0)
C、f(1)－f(0)＞f’(1)＞f’(0)
D、f’(1)＞f(0)－f(1)＞f’(0)
答案B
解析 因为f’’(x)＞0，所以f’(x)在[0，1]上单调增加，从而f’(1)＞f(x)＞f(0)．
    又由拉格朗日中值定理，有f(1)－f(0)＝f’(x)，x∈[0，1]，所以f’(1)＞f(1)－f(0)＞f’(0)．
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