设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为求：（Ⅰ）系数A；（Ⅱ）（X，Y）的联合分布函数；（Ⅲ）边缘概率密度；（Ⅳ）（X，Y）落在区域R:x＞0，y＞0，2x +3y＜6内的概率。

admin2017-01-21 56

问题设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为

求：
（Ⅰ）系数A；
（Ⅱ）（X，Y）的联合分布函数；
（Ⅲ）边缘概率密度；
（Ⅳ）（X，Y）落在区域R:x＞0，y＞0，2x +3y＜6内的概率。

选项

答案（Ⅰ）根据分布函数的性质 ∫_—∞^+∞∫_—∞^+∞f（x，y）dxdy=∫₀^+∞∫₀^+∞Ae^{一（2x+3y）} dxdy=A．[*]，解得A=6。（Ⅱ）将A=6代入得（X，Y）的联合概率密度为 [*] 所以当x＞0，y＞0时， F（x，y）=∫₀^+∞∫₀^+∞Ae^{一（2x+3y）} dxdy=6∫₀^xe^—2xdx∫₀^ye^—3ydy=（1—e^—2x）（1—e^—3y），而当x和y取其它值时，F（x，y）=0。综上所述，可得联合概率分布函数为 [*] （Ⅲ）当x＞0时，X的边缘密度为 f_X（x） =6e^{—（2x+3y）} dy=2e^—2x，当x≤0时，f_X（x）=0。因此X的边缘概率密度为 [*] 同理可得Y的边缘概率密度函数为 [*] （Ⅳ）根据公式 [*] 已知R:x＞0，y＞0，2x+3y＜6，将其转化为二次积分，可表示为 [*]e^—3ydy=2∫₀³（e^—2x-^—6）dx=1—7e^—6≈0．983。

解析

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考研数学三

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设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为求：（Ⅰ）系数A；（Ⅱ）（X，Y）的联合分布函数；（Ⅲ）边缘概率密度；（Ⅳ）（X，Y）落在区域R:x＞0，y＞0，2x +3y＜6内的概率。

考研数学三

由题设，根据行列式的定义和数学期望的性质，有[*]

设线性方程组(I)与方程x1＋2x2＋x3＝a－l(Ⅱ)有公共解，求a的值及所有公共解．

设矩阵(I)已知A的一个特征值为3，试求y；(Ⅱ)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3的正、负惯性指数都是1，则a=_________．

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维．林德伯格(Levy-Lindherg)中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X>uα}=α，若P{丨X丨

假设随机变量U，在区间[-2，2]上服从均匀分布，随机变量X和Y的联合概率分布；

设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)所满足的一阶微分方程；

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布0．95，n的最小值应小于自然数________．

关于世界的统一性，下列命题中正确的是

[2005年第025题]住宅作为物质实体，其结构寿命很长，而住宅的功能变化发展较快，两者的矛盾就要求：

下列措施中，能预防由雷击造成输电线路停电的措施是()。

下列各项中，不属于供应商义务的有()。

下列关于印花税的说法中，正确的有()。(2012年)

目前，不用持身份证件也能在柜台办理的银行业务有()。

语言是一种交流工具，不仅要会读会写，也要会听会说，否则即使掌握得再好也很难与人交流，发挥不了一种语言应有的作用。由以上可以推出()。

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

若f(x)是g(x)的一个原函数，则()．

在软件需求工程中，需求管理贯穿整个过程。需求管理最基本的任务是明确需求，并使项目团队和用户达成共识，即建立______。

设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为 求： （Ⅰ）系数A； （Ⅱ）（X，Y）的联合分布函数； （Ⅲ）边缘概率密度； （Ⅳ）（X，Y）落在区域R:x＞0，y＞0，2x +3y＜6内的概率。

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设线性方程组(I)与方程x1＋2x2＋x3＝a－l(Ⅱ)有公共解，求a的值及所有公共解．

设矩阵(I)已知A的一个特征值为3，试求y；(Ⅱ)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3的正、负惯性指数都是1，则a=_________．

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假设随机变量U，在区间[-2，2]上服从均匀分布，随机变量X和Y的联合概率分布；

设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)所满足的一阶微分方程；

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布0．95，n的最小值应小于自然数________．

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设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

若f(x)是g(x)的一个原函数，则()．

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