设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为求：（Ⅰ）系数A；（Ⅱ）（X，Y）的联合分布函数；（Ⅲ）边缘概率密度；（Ⅳ）（X，Y）落在区域R:x＞0，y＞0，2x +3y＜6内的概率。

admin2017-01-21 29

问题设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为

求：
（Ⅰ）系数A；
（Ⅱ）（X，Y）的联合分布函数；
（Ⅲ）边缘概率密度；
（Ⅳ）（X，Y）落在区域R:x＞0，y＞0，2x +3y＜6内的概率。

选项

答案（Ⅰ）根据分布函数的性质 ∫_—∞^+∞∫_—∞^+∞f（x，y）dxdy=∫₀^+∞∫₀^+∞Ae^{一（2x+3y）} dxdy=A．[*]，解得A=6。（Ⅱ）将A=6代入得（X，Y）的联合概率密度为 [*] 所以当x＞0，y＞0时， F（x，y）=∫₀^+∞∫₀^+∞Ae^{一（2x+3y）} dxdy=6∫₀^xe^—2xdx∫₀^ye^—3ydy=（1—e^—2x）（1—e^—3y），而当x和y取其它值时，F（x，y）=0。综上所述，可得联合概率分布函数为 [*] （Ⅲ）当x＞0时，X的边缘密度为 f_X（x） =6e^{—（2x+3y）} dy=2e^—2x，当x≤0时，f_X（x）=0。因此X的边缘概率密度为 [*] 同理可得Y的边缘概率密度函数为 [*] （Ⅳ）根据公式 [*] 已知R:x＞0，y＞0，2x+3y＜6，将其转化为二次积分，可表示为 [*]e^—3ydy=2∫₀³（e^—2x-^—6）dx=1—7e^—6≈0．983。

解析

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考研数学三

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设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为求：（Ⅰ）系数A；（Ⅱ）（X，Y）的联合分布函数；（Ⅲ）边缘概率密度；（Ⅳ）（X，Y）落在区域R:x＞0，y＞0，2x +3y＜6内的概率。

考研数学三

由题设，需补充f(x)在x＝1处的定义．[*]

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是

将下列函数在指定点xo处展开成(x－xo)的幂级数并指出展开式成立的区间：

求满足下列条件的平面方程：(2)过点(3，0，－1)且与平面3x－7y＋5z－12＝0平行；(3)过点(1，0，－1)且同时平行于向量a＝2i＋j＋k和b＝i－j；(4)过点(1，1，1)和点(0，1，－1)且与平面x＋y＋z＝0相垂直；(5)过

求密度均匀的圆柱体x2＋y2≤a2，｜z｜≤h对于直线x＝y＝z的转动惯量．

设A，B为两个随机事件，且P(A)=1/4，P(B丨A)=1/3，P(A丨B)=1/2，令Z=X2+Y2的概率分布．

若四阶矩阵A与B为相似矩阵，A的特征值为1／2、1／3、1／4、1／5，则行列式｜B-1－E｜＝_______．

设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)的表达式．

设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．

求下列图形的面积：(1)三叶玫瑰线ρ＝cos3ψ的一叶；(2)心脏线ρ＝1－sinψ所围的区域；(3)位于圆周ρ＝3cosψ的内部及心脏线ρ＝1＋cosψ的外部的区域；(4)由双曲螺线ρψ＝1，圆周ρ＝1，ρ＝3及极轴所围成的较小的那个区域．

劳动者违反服务期约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。()

温胆汤的功用是

婴儿，男。出生6天，啼哭拒食，口腔黏膜出现微突地软白小点，擦去后可露出出血面，拟诊断

实行经济核算的核心是()。

根据《水利水电建设工程验收规程》SL223—2008的有关规定，工程竣工技术预验应包括()程序。

风险管理的工作流程是(　　)。

下列不属于社区物质要素的是()。

设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为 求： （Ⅰ）系数A； （Ⅱ）（X，Y）的联合分布函数； （Ⅲ）边缘概率密度； （Ⅳ）（X，Y）落在区域R:x＞0，y＞0，2x +3y＜6内的概率。

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由题设，需补充f(x)在x＝1处的定义．[*]

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是

将下列函数在指定点xo处展开成(x－xo)的幂级数并指出展开式成立的区间：

求满足下列条件的平面方程：(2)过点(3，0，－1)且与平面3x－7y＋5z－12＝0平行；(3)过点(1，0，－1)且同时平行于向量a＝2i＋j＋k和b＝i－j；(4)过点(1，1，1)和点(0，1，－1)且与平面x＋y＋z＝0相垂直；(5)过

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设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)的表达式．

设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．

求下列图形的面积：(1)三叶玫瑰线ρ＝cos3ψ的一叶；(2)心脏线ρ＝1－sinψ所围的区域；(3)位于圆周ρ＝3cosψ的内部及心脏线ρ＝1＋cosψ的外部的区域；(4)由双曲螺线ρψ＝1，圆周ρ＝1，ρ＝3及极轴所围成的较小的那个区域．

劳动者违反服务期约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。()

温胆汤的功用是

婴儿，男。出生6天，啼哭拒食，口腔黏膜出现微突地软白小点，擦去后可露出出血面，拟诊断

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根据《水利水电建设工程验收规程》SL223—2008的有关规定，工程竣工技术预验应包括()程序。

风险管理的工作流程是( )。

下列不属于社区物质要素的是()。

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风险管理的工作流程是(　　)。